Yo diría que está mal. No veo por qué la imagen de un funtor fiel debería ser una subcategoría, si este no es inyectivo en objetos. Por ejemplo, si tienes dos morfismos \( f:A \rightarrow B \) y \( g: C \rightarrow D \) y el funtor \( F \) satisface \( FB = FC \) no puedes definir la composición \( Fg \circ Ff \) como te la dan ahí, pues como \( B \neq C \) no existe el morfismo \( gf \).
De hecho para ver que la imagen de un funtor es una subcategoría de la categoría de llegada (con las definiciones que te dan ahí) diría que lo único que necesitas es que \( F \) sea inyectivo en objetos, que sea fiel o no da igual.
Lo que sí es cierto es que si quieres una correspondencia biyectiva tienes que considerar solamente funtores fieles e inyectivos en objetos. Esto es porque aunque la definición que te dan funciona incluso si \( F \) no es fiel, siempre hay un funtor fiel con la misma subcategoría como imagen (la inclusión).
