Hola
Hola. Alguna idea para resolver el siguiente límite?
\( \displaystyle\lim_{(x,y) \to{(1,1)}}\left ( 1-\dfrac{\log^2(1+x-y)}{\sin(x-y)}\right)^{\dfrac{2}{(x-y)^3}} \)
Quizá haciendo el cambio \( z=x-y \) y hallar el límite de una variable cuando \( z \) tiende a 0?
Si, puedes hacer ese cambio, teniendo en cuenta que si:
\( \displaystyle\lim_{z \to 0}{}f(z)=L \) y \( \displaystyle\lim_{(x,y) \to (a,b)}g(x,y)=0 \)
entonces:
\( \displaystyle\lim_{(x,y) \to (a,b)}f(g(x,y))=L \)
ya que la composición de funciones continuas es continua.
¿Sabes resolverlo con ese cambio?.
Saludos.