l = longitud del lado de un polígono de n lados
L = longitud del lado de un polígono de 2n lados
r = radio del círculo circunscrito
a = apotema
\( \triangle CPO:a^2+(\frac{l}{2})^2=r^2 \implies \boxed{a=\frac{\sqrt {4r^2-l^2}} {2}}\\
\triangle BCP: L^2=(r-a)^2+(\frac{l}{2})^2 \implies L^2=(r-\frac{\sqrt {4r^2-l^2}} {2})^2+\frac{l^2}{4}\\
L^2=\frac{1}{4}(4r^2-4r\sqrt{4r^2-l^2}+4r^2-l^2)+\frac{l^2}{4}\\
L^2=\frac{1}{4}(8r^2-4r\sqrt{4r^2-l^2}+4r^2)=2r^2-r\sqrt{4r^2-l^2}\\
\therefore \boxed{ L=\sqrt{2r^2-r\sqrt{4r^2-l^2}}} \)
