Hola
En el siguiente diagrama de Hasse 6 cubre a 2 y 3, pero no cubre a 1 ni 12.
Esto es porque el vértice del 1 no se conecta con el vértice del 6?
No.
El diagrama de Hasse es un diagrama simplificado de una relación de orden donde NO se dibujan los bucles (ya que se sabe es reflexiva) ni las aristas transitivas. Es decir sólo se dibujan las aristas directas entre elementos diferentes. También puede omitirse el sentido de las aristas si se los dibuja de abajo hacia arriba.
Por otra parte los vértices del 6 y 12 sí están conectados pero entonces por que 6 no cubre a 12?.
Tienes que ver qué relación te dan, en este caso es la relación "divide a" y se denota por \( a\mid b \) o sea "\( a \) divide a \( b \)". En este sentido, dicha relación no es simétrica, y un contraejemplo es el que propones: \( 6\mid12 \) pero no es cierto que \( 12\mid6 \).
Saludos
P.D. Por favor cuida la ortografía.
