[Luis Fuentes]

Hola

Este teorema pone en evidencia que no hay forma de jugar con factorizar de tal modo que el número quede con un factor primo que pueda hacer que se llegue a un número perfecto.

mmmm esto es demasiado vago para mi. Concrétalo. No obstante ojo con el Teorema. Reflexiona sobre lo que te he indicado que dice EXACTAMENTE tu teorema (tal como lo has redactado). No estoy seguro que sea lo que realmente te gustaría haber dicho.

No busco caracterizar. Euler-Euclides caracterizan al número perfecto. Mi formula se puede probar con cualquier número natural.

No estoy seguro de que entiendas que es caracterizar, porque yo sospecho que si buscas caracterizar, porque es lo más interesante y lo más potente.

Una cosa es decir: si un número se puede escribir de "tal forma" entonces es perfecto. Eso no es caracterizar. Eso es lo que haces en tu teorema (tal y como lo has redactado). Eso es una condición suficiente que permite afirmar que ciertos números son perfectos. Pero un resultado de ese tipo no dice nada sobre los números que no se pueden escribir de esa "tal forma", no dice si son o no perfectos. Tal vez lo sean o no.

Otra cosa es decir: un número es perfecto si y sólo si es de "tal forma". Eso si es caracterizar. Y es completar la condición suficiente anterior con una necesaria. De esa forma no sólo decimos que un número  "tal forma" es perfecto, sino que los que no son de "tal forma" NO son perfectos y eso es mucho más fuerte.

El Teorema de Euler es una caracterización de los números perfectos pares. Dice que todo numero perfecto par es de una determinada manera, y si NO es de esa manera no es par perfecto.

\( (2z)^2 = \sigma (N)+2z \)

Si desde luego puedes cambiar la condición de ser primo por esa. Es decir si \( N=zn \), \( n=\sigma(z) \), \( N=n(n+1)/2 \) y \( (2z)^2 = \sigma (N)+2z \) entonces \( n \) es perfecto. Simplemente porque:

- de \( N=zn=n(n+1)/2 \) se tiene que \( 2z=n+1 \)
- de \( (2z)^2 = \sigma (N)+2z \) se tiene que:

\( \sigma(N)=(2z)^2-2z=(n+1)^2-(n+1)=n(n+1)=2N \)

y por tanto \( N \) es perfecto. De hecho no hace falta en ese caso ni imponer \( n=\sigma(z) \).

Agrego: Con respecto a caracterizar, cualquier número puede ser probado y solo verificarán los números perfectos.

Tienes que ser más preciso. EXACTAMENTE qué quieres decir con "cualquier número puede ser probado". Y si tienes una caracterización, lo importante será demostrarla. Pero intenta para empezar ser muy preciso en su enunciado.

Saludos.

[danizafa]

Tienes que ser más preciso. EXACTAMENTE qué quieres decir con "cualquier número puede ser probado". Y si tienes una caracterización, lo importante será demostrarla. Pero intenta para empezar ser muy preciso en su enunciado.

Saludos.

Resumo la cita, para que no quede tan largo todo...

Comprendido, ya se como definirlo.

Con "Cualquier número puede ser probado" me refiero a que cualquíer número natural puede ser sometido a análisis. En cambio, cuando elegis un p para la fórmula de Euclides, ese p, es el índice de la potencia, siempre te mueves por las potencias de 2.

Con "no quiero caracterízar" quise decir que no quiero copiar la fórmula de Euclides, sino tener algo general que abarque todo el conjunto de números naturales, para así poder probar que siempre que se cumpla que un número es perfecto será par por ejemplo.

A ver, mi intención como ya sabrás es probar que el 1 es perfecto también... Gráficamente, a esto ya lo vi. Incluso se como integrar el cuadrado perfecto y todo... Pero hay algo que no he podido trasladar bien al modelo. Por eso es que le doy vueltas de a ratos... y se desorganiza alguna información.. Pero lo voy a terminar probando...

Si no puedo probarlo, pues no importa, yo siento que aprendí varias cosas sobre los números perfectos que no las he visto en ninguna teoría. Entre ellas, que por mas trabajos que podamos hacer sobre los números que trabajemos, nada de ello conducirá a un número perfecto...

[Luis Fuentes]

Hola

Con "Cualquier número puede ser probado" me refiero a que cualquíer número natural puede ser sometido a análisis. En cambio, cuando elegis un p para la fórmula de Euclides, ese p, es el índice de la potencia, siempre te mueves por las potencias de 2.

Si te refieres a un criterio para decidir si un número perfecto su propia definición lo es: basta comprobar si la suma de sus divisores propios coincide con el propio número.

Las caracterizaciones suelen proporcionar criterios alternativos normalmente más rápidos. Por ejemplo la fórmula de Eculides SI da un criterio para ver si un número \( N \) par es perfecto. Se halla la potencia de dos más alta que lo divide \( 2^{k} \); si \( k+1 \) no es primo ya no es perfecto. Si es primo comprobamos si \( N/2^k=2^{k+1}+1 \). Si no se cumple ya no es perfecto. Si se cumple el número será perfecto si y sólo se \( 2^{k+1}+1 \) es primo.

Con "no quiero caracterízar" quise decir que no quiero copiar la fórmula de Euclides, sino tener algo general que abarque todo el conjunto de números naturales, para así poder probar que siempre que se cumpla que un número es perfecto será par por ejemplo.

Bueno, veremos cual es esa caracterización y sobre todo la prueba.

A ver, mi intención como ya sabrás es probar que el 1 es perfecto también...

Espero que no sea ni tu única intención ni la principal. No por nada. Si lo es, más allá de la diversión personal que pueda producirte, es invertir energía en algo nimio.

Spoiler

Para discernir si \( 1 \) es o no perfecto no necesitas ninguna caracterización nueva: simplemente fijar que entiendes por número perfecto y comprobar si el \( 1 \) lo cumple no. Si usas las definiciones admitidas sobre el asunto en matemáticas, como ya se te ha demostrado, trivialmente es inmediato que NO es perfecto.

Si pretendes continuar defendiendo que si lo es , sin cambiar las definiciones usuales, no deberías (como has hecho en otro hilo) de empezar a explicar como ves tú el concepto de divisor, o factor, hablando de cuadrados o rectángulos, de medidas, de centímetros, metros, de interpretaciones geométricas...sino ceñirte a las definiciones usuales, y en base a ellas (y no a otras) intentar criticar la demostración que te han presentado.

Intenté llevarte por ese camino en ese otro hilo, numerando punto por punto los pasos de la demostración y las definiciones concretas previas; la idea era que te limitases a decir concretamente en cuál de esos puntos no estás de acuerdo. Al menos eso nos llevaría a identificar que definición estás cambiando o que definición entiendes mal. Pero si en lugar de eso, te vas por otro lado explicando tú visión de los conceptos, nos alejamos de el entendimiento de este punto.

Quizá tu visión de esos conceptos sea interesante, pero no para discernir si con las definiciones que maneja la matemática actual (no las tuyas) el uno es o no perfecto. Cuestión que es trivial y elemental.

[cerrar]

Gráficamente, a esto ya lo vi. Incluso se como integrar el cuadrado perfecto y todo... Pero hay algo que no he podido trasladar bien al modelo. Por eso es que le doy vueltas de a ratos... y se desorganiza alguna información.. Pero lo voy a terminar probando...

Bien. Si en algún momento crees tener una demostración de tus afirmaciones, mi consejo es que en principio para exponerla evites gráficos, y grandes listados de ejemplos. Como muestra mi pequeña demostración del enunciado que has expuesto de tu teorema se hace en una línea y no necesita ejemplos.

Cierto que los ejemplos pueden ayudar a clarificar las cosas; pero casi es mejor que esperes a que alguien te los pida para intentar aclarar algún punto.

También ten en cuenta que no se conocen números perfectos impares; entonces es muy fácil caer en el error de demostraciones falaces de ese hecho, y cuando alguien las critica esgrimir: "¿está mal? pues muéstrame un ejemplo donde falle". Y claro como no se conocen números perfectos impares, no se puede dar un ejemplo de número perfecto impar. Es decir, es fácil caer en el error de confundir el hecho de que una tesis pueda ser cierta, con que los argumentos que se han esgrimido para sostenerla sean válidas.

Si no puedo probarlo, pues no importa, yo siento que aprendí varias cosas sobre los números perfectos que no las he visto en ninguna teoría.

Bien. De todas formas para conocer todo el estado de conocimiento sobre un tema partícular, hay que leer muuuchhas publicaciones.

Entre ellas, que por mas trabajos que podamos hacer sobre los números que trabajemos, nada de ello conducirá a un número perfecto...

Esta frase no sé que significa. 

Saludos.