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Hola

Estoy buscando una demostración del hecho de que es imposible cubrir completamente un cuadrado con círculos de interiores disjuntos. Conozco una demostración que utiliza el hecho de que \( \pi \) es un número irracional, pero la prueba de este hecho es muy extensa y poco intuitiva. Os agradeceré una demostración sencilla o documentación sobre el tema.

Saludos

Hola

Se da una circunferencia \( c \) y una cuerda \( k \). En el segmento que determinan \( c \) y \( k \) se considera la curva \( d \) que forman los puntos que equidistan de \( c \) y \( k \). Hallar el área que delimitan \( c \) y \( d \)
 

                                                                                                 
Saludos

A propósito del ejercicio planteado por petras en https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=126305.msg516787;topicseen#msg516787 me surge la siguiente pregunta:

Considere un conjunto de 100 bolas diferentes: una que pesa 1g, otra que pesa 2g, otra que pesa 3g y así sucesivamente, hasta que la última pesa 100g. Se seleccionan tres bolas distintas y se anota el peso total de éstas. ¿Cuál es el peso que tiene mayor probabilidad de ser anotado?.


Si se utiliza ordenador el problema es trivial pues basta reutilizar el programa que calculó que hay \( 1060 \) formas posibles de obtener \( 120 \) g. y mirar las formas posibles de obtener \( 6g., 7g,.........297 g \). Con ordenador podemos anticipar la respuesta correcta pero nada más.

Saludos

Hola

Os propongo el siguiente problema. (Espero que no me pase como en la división de un cuadrilátero.)

Dado un cuadrilátero convexo, inscribir en él un elipse de área máxima.

Como siempre, he resuelto el problema sólo con un método numérico tan preciso como se quiera pero numérico.

Saludos

Hola

Tratando de resolver otro problema geométrico me ha surgido el siguiente ejercicio. Lo he podido resolver de manera aproximada y con la precisión que se quiera pero necesito una construcción exacta.

Se dan dos circunferencias \( c_1,c_2 \) que se cortan y un segmento \( AC \) de longitud menor o igual al diámetro de la mayor. Trazar por un punto \( X \) de corte de ambas circunferencias una recta que determine en ellas un segmento de longitud \( AC \).

                                                   

Saludos

Hola

Conectado con el problema planteado en https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=126190.0 y resuelto por Luis Fuentes y Seroig me surge el siguiente problema:

¿Es cierta la afirmación:? Sea \( EFG \) un triángulo equilátero inscrito en el triángulo dado \( ABC \), entonces al menos uno de los lados de \( EFG \) y otro de \( ABC \) son paralelos.

Saludos

Hola
Hace unos días traté de escribir un asunto que tenía algunas fórmulas matemáticas y no supe hacerlo pues LATEX no me funcionó al escribir el asunto. Debe poder hacerse porque lo he visto (por ejemplo en https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=126060.msg515159#msg515159) pero no sé cómo hacerlo. ¿Podéis ayudarme?

Saludos

Hola
Este problema es más sencillo:

Dada una circunferencia \( c \) se traza una cuerda de ésta \( AB \). Construir el lugar de los baricentros de los triángulos inscritos en \( c \) uno de cuyos lados sea \( AB \)
                                                                             

Saludos

A propósito del la pregunta planteada por electron en https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=126048.0 me surge el buscar condiciones necesarias y suficientes en \( n \) para que la igualdad \( \sqrt[ ]{a}+\sqrt[ ]{b} = \sqrt[ ]{n} \) tenga solución en \( \mathbb{N^+} \) esto es:

Condiciones en \( n\in{\mathbb{N^+}} \) para que existan \( a,b\in{\mathbb{N^+}} \) tal que \( \sqrt[ ]{a}+\sqrt[ ]{b}=\sqrt[ ]{n} \)

Una condición suficiente es que en la descomposición de \( n \) en factores primos, se repita alguno de éstos. Siguiendo el hilo de la demostración planteada por ani_pascual en su repuesta#2 tendremos que si \( n=q·q·m \) entonces debe ser \( \sqrt[ ]{a}+\sqrt[ ]{b}=\sqrt[ ]{q·q·m}=q·\sqrt[ ]{m} \) y si descomponemos \( q \) como suma de enteros positivos \( q=r+s \), tomando \( a=r^2·m, b=s^2·m \) se tendrá \( \sqrt[ ]{a}+\sqrt[ ]{b}=\sqrt[ ]{n} \). Creo que esta condición también es necesaria pero no logro demostrarlo.

Saludos