Hola
manooooh: no entiendo muy bien el esquema que haces.
No se porque bifurcas los casos \( 2\times (n-2) \) pero no los \( 2\times (n-1) \). No estoy seguro de que sea clarificador.
Tampoco entiendo esto:
El problema que veo es que para \( n=4 \) me da menos que lo que debería dar que son \( 11 \) (contando las que no oscuras da un total de 8).
Para \( n=4 \) el número de configuraciones ciertamente son 11 y salen aplicando la relación recursiva indicada:
\( a_1=1,\quad a_2=3,\quad a_n=a_{n-1}+2a_n \)
\( a_3=a_2+2\cdot a_1=3+2\cdot 1=5 \)
\( a_4=a_3+2\cdot a_2=5+2\cdot 3=11 \)
Saludos.
P.D. Mientras escribías esto se adelantó geómetracat