[0_kool]

Hola, no veo la relación para calcular  x

[EnRlquE]

Hola 0_kool.

 Bonito problema, dejo mi solución bajo el spoiler para que los que deseen puedan intentarlo a gusto.

Spoiler

Trazamos el triángulo equilátero \( APC \) como se muestra en la figura.

No es muy difícil nota que los triángulos \( ACD \) y \( PCD \) son congruentes. Luego \( AD=PD. \) Esto implica que los triángulos \( ADP \) y \( ABC \) son congruentes. En particular

\( x+10^{\circ}=m\angle BAC=m\angle DAP=50^{\circ}. \)

Por tanto \( x=40^{\circ}. \) Cualquier duda, pregunta.

[cerrar]

Saludos,

Enrique.

[0_kool]

Hola enrique, sabes no me quedan claras tus congruencias, me podrias clarificar tú explicación...gracias.

[EnRlquE]

Hola 0_kool.

 Claro, de nuevo te lo apunto bajo el spoiler

Spoiler

Para ver que los triángulos \( ACD \) y \( PCD \) son congruentes nota \( m\angle ACD=m\angle PCD=30^{\circ}, \) además, como el triángulo \( APC \) es equilátero, \( AC=PC. \) Juntado todo esto tenemos el caso de congruencia que suele llamarse lado-ángulo-lado (o algo parecido).


 La congruencia de los triángulos \( ADP \) y \( ABC \) es consecuencia de que tienen los tres lados correspondientes de la misma medida. Es decir \( AP=AC,\;AD=AB \) y \( DP=BC \) (de hecho ambos son triángulos isósceles).

[cerrar]

 Si te queda alguna duda pregunta.

Saludos,

Enrique.

[0_kool]

Gracias amigo virtual

[Ignacio Larrosa]

Mi solución:  https://goo.gl/uFyFwL