[Rex]

La figura muestra la demostración geométrica de \( (a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 \).
¿Es posible hacer algo análogo con la fórmula del cubo de binomio \( a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 \)? ¿cómo?

[Luis Fuentes]

Hola

 Pues en 3D con un cubo haciendo la figura análoga.

 En realidad yo creo que hay un dibujo más cómodo para el caso del cuadrado:



 Y esta es muy fácilmente extendible a 3D. (la tuya también pero es más liosa de dibujar).

Saludos.

[Rex]

Adjunto la solución de El_Manco en 3D. Toda la razón: resulta fácil de dibujar.

Pero aún me queda la duda: en el entendido de que efectivamente es posible (y lioso de dibujar, claro) la respuesta de la extensión del dibujo inicial (1 cuadrado central y cuatro triángulos congruentes) ¿Como quedaría este cubo? Me conformo con algo sólo descriptivo; algo así como "contiene 9 pirámides de volumen tanto, 9 de volumen cuanto y dos cubos", o "6 prismas congruentes y 2 cubos", porque la verdad es que ni siquiera me lo imagino  . Sería interesante si la extensión tuviera la "simetría" del análogo 2D (congruencia de figuras).

PS: Aún no sé cómo enlazar las figuras para que aparezcan en el post (por lo visto, tendré que leer la ayuda)

[mario]

Algo hay en http://www.rinconmatematico.com.ar/bunge/sumacuadrados/sumacuadrados.pdf