[petras]

 Una contraseña se compone de tres vocales, con posibilidad de repetición. ¿Cuál es la probabilidad de que una contraseña tenga dos vocales iguales y una diferente?

[vicenteab]

Una contraseña se compone de tres vocales, con posibilidad de repetición. ¿Cuál es la probabilidad de que una contraseña tenga dos vocales iguales y una diferente?

Hola a todos.

Spoiler

Casos Favorables:
\( AAE, AEA, EAA, AAI, AIA, IAA, AAO, AOA, OAA, AAU, AUA, UAA \)
...
\( UUA,UAU, AUU,...,UUO, UOU,OUU \)
En definitiva, \( CF=5·4·3=60 \)
Casos Posibles:
\( 5·5·5=125 \)
Por tanto, \( p=\frac{5·4·3}{5·5·5}=\frac{12}{25} \)

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[Jesús Izquierdo Cantarero]

El número de contraseñas posibles es \( 5^3 \). Si hay dos vocales iguales entonces hay \( 5 \) vocales de donde elegir y si la otra vocal debe ser distinta entonces hay 4 que faltan; luego el numero de contraseñas que cumplen esto es de \( 5\times{4}=20 \). Además tenemos que tener en cuenta las distintas permutaciones: la contraseña \( aab \) es distinta de la \( aba \), cosa que no hemos tenido en cuenta. el número de sitios donde puede estar la vocal no repetida es \( 3 \), luego habrá \( 20\times{3}=60 \) contraseñas que lo cumplen. Así, la probabilidad de que la contraseña tenga dos vocales iguales y una diferente es de \( \displaystyle\frac{60}{125}=\displaystyle\frac{12}{25} \).
Parece que se me adelantaron.

[petras]

Agradecido a todos
Saludos