Autor Tema: Punto fijo

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22 Abril, 2021, 10:40 pm
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Quema

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Si tengo \( f(x)=e^{-a(-lnx)^{b}} \) siendo \( a,b \) parámetros en \( (0,1) \). Tiene solución este sistema,

\( a=\displaystyle\int_{0}^{1}f(x)dx \) y \( b=\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{c}^{d}f'(x)dx}{d-c} \) siendo \( c<d \) los valores tales que \( f'(c)=f'(d)=1 \)

23 Abril, 2021, 05:05 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Si tengo \( f(x)=e^{-a(-lnx)^{b}} \) siendo \( a,b \) parámetros en \( (0,1) \). Tiene solución este sistema,

\( a=\displaystyle\int_{0}^{1}f(x)dx \) y \( b=\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{c}^{d}f'(x)dx}{d-c} \) siendo \( c<d \) los valores tales que \( f'(c)=f'(d)=1 \)

Pues con un programa en Mathematica he obtenido que la solución es:

\( a=0.612267116528242 \)
\( b=0.668507367114378 \)

Saludos.

23 Abril, 2021, 09:17 pm
Respuesta #2

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Es la única solución?

23 Abril, 2021, 09:20 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Es la única solución?

Estoy casi seguro que si; pero tengo que comprobarlo con un poco de cuidado.

Saludos.

23 Abril, 2021, 09:34 pm
Respuesta #4

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Son puntos fijos, tomando el parámetro como variable, no?

23 Abril, 2021, 11:05 pm
Respuesta #5

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Son puntos fijos, tomando el parámetro como variable, no?

Puntos fijos de la función:

\( F(a,b)=\left(\displaystyle\int_{0}^{1}e^{-a(-lnx)^{b}}dx,\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{c}^{d}e^{-a(-lnx)^{b}}dx}{d-c}\right) \)

siendo \( c,d \) los puntos que indicabas en tu primer mensaje.

Saludos.