Autor Tema: Consultas sobre sigma algebras y conjuntos medibles

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19 Abril, 2021, 06:22 pm
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javoros

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Buenos días,

Tengo unas dudas y me gustaría que pudieran ayudarme, de antemano me disculpo por los errores en redacción y en terminología matemática, recién estoy empezando en estos temas,

    Si un conjunto \( A \) está incluido en un conjunto medible \( C \), ¿entonces yo podría asumir que cualquier elemento del conjunto \( A \) e incluido el conjunto A es un \( \sigma \)-algebra?
    Si un elemento \( B \) pertenece a un \( \sigma \)-algebra en \( \Omega \) llamado \( F \), ¿entonces este elemento \( B \) puede ser un conjunto de subconjuntos de \( \Omega \) y a la vez un elemento de \( F \)?
    Si un elemento \( B \) pertenece a un \( F \) \( \sigma \)-algebra en \( \Omega \),  y un conjunto \( C \) está contenido en \( B \), ¿yo podría asumir que cualquier elemento de \( C \) es parte de \( F \)? Pero entiendo que no podría asumir que también es un sigma algebra porque solo es una parte de subconjuntos de esa familia no?
    Si tengo una familia \( F \) y es un \( \sigma \)-algebra en \( \Omega \), y luego tengo un conjunto medible \( E \), y este conjunto medible es parte de \( \Omega \), ¿es posible bajo ciertas condiciones que yo arme un conjunto medible de combinar a \( F \) y a \( E \)?

Muchas gracias

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19 Abril, 2021, 07:11 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Buenos días,

Tengo unas dudas y me gustaría que pudieran ayudarme, de antemano me disculpo por los errores en redacción y en terminología matemática, recién estoy empezando en estos temas,

    Si un conjunto \( A \) está incluido en un conjunto medible \( C \), ¿entonces yo podría asumir que cualquier elemento del conjunto \( A \) e incluido el conjunto A es un \( \sigma \)-algebra?

 O no entiendo la pregunta o no le encuentro sentido. Una \( \sigma \)-algebra es una familia de conjuntos, pero tu hablas de elementos de \( A \).

 Quizá te refieres a si la familia de todos los subconjuntos de \( A \) es una \( \sigma \)-algebra. Eso es cierto siempre y no tiene nada que ver con que \( A \) esté incluido en un conjunto medible.
 
 En fin, intenta aclarar mejor la cuestión.

Citar
    Si un elemento \( B \) pertenece a un \( \sigma \)-algebra en \( \Omega \) llamado \( F \), ¿entonces este elemento \( B \) puede ser un conjunto de subconjuntos de \( \Omega \) y a la vez un elemento de \( F \)?

Entiendo que tienes un conjunto \( \Omega \) y \( \sigma \)-algebra \( F \) formada por algunos subconjuntos de  \( \Omega \).

 Ahora un elemento \( B \) de la \( \sigma \)-álgebra \( F \), es por tanto un subconjunto de  \( \Omega \). Si es esto lo que querías decir, es correcto.

Citar
    Si un elemento \( B \) pertenece a un \( F \) \( \sigma \)-algebra en \( \Omega \),  y un conjunto \( C \) está contenido en \( B \), ¿yo podría asumir que cualquier elemento de \( C \) es parte de \( F \)? Pero entiendo que no podría asumir que también es un sigma algebra porque solo es una parte de subconjuntos de esa familia no?

 Aquí vuelve a estar el lío, igual que en la primer pregunta. Tomas \( C\subset B\in F \); pero los elementos de \( C \) nunca van a ser elementos de \( F \). Los elementos de \( F \) son subconjuntos de \( \Omega \), los elementos de \( C \) son elementos de \( \Omega \). ¿Entiendes la diferencia?.

Citar
    Si tengo una familia \( F \) y es un \( \sigma \)-algebra en \( \Omega \), y luego tengo un conjunto medible \( E \), y este conjunto medible es parte de \( \Omega \), ¿es posible bajo ciertas condiciones que yo arme un conjunto medible de combinar a \( F \) y a \( E \)?

De nuevo esto no tiene sentido. No se muy bien que quieres decir con  combinar a \( F \) y a \( E \). \( F \) es una colección de subconjuntos de \( \Omega \). Pero \( E \) es un subconjunto de \( \Omega \).

Saludos.

19 Abril, 2021, 09:01 pm
Respuesta #2

javoros

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Muchas gracias!

Intentaré corregir los errores de redacción y uso de símbolos