Autor Tema: TEMPERATURAS - aplicación de derivadas parciales

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27 Marzo, 2021, 10:32 pm
Respuesta #20

Luis Fuentes

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Hola

Quisiera pedir ayuda para el último apartado del ejercicio:

  "Representar gráficamente los puntos para los cuales \( T=2 \) y calcular el plano tangente a esa superficie en el punto \( A(0,1,0) \)."

He visto algunos ejercicios cuando \( T=0 \) que sería el plano horizontal, pero no acabo de entender el caso del ejercicio.

Dado que \( T(x,y,z)=3x^2+2y^2-4z^2 \); los puntos donde \( T=2 \) son los de la superficie:

\( 3x^2+2y^2-4z^2=2 \)

que es un hiperboloide de una hoja.


En general el plano tangente a una superficie \( T(x,y,z)=k \) en un punto \( P=(x_0,y_0,z_0) \) de la misma viene dado por:

\( \dfrac{\partial T}{\partial x}(P)(x-x_0)+\dfrac{\partial T}{\partial y}(P)(y-y_0)+\dfrac{\partial T}{\partial z}(P)(z-z_0)=0 \)

Aplícalo a tu caso.

Saludos.