Autor Tema: Funciones vectoriales

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

25 Febrero, 2021, 12:38 am
Leído 104 veces

mg

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 241
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola,

Me ha surgido una de concepto. Yo siempre que pienso en una función vectorial, pienso en las imágenes como un punto. Y creo que he estado pensando en ello de forma errónea. A menos que ustedes me corrijan, ahora después de detenerme un poco en el tema, las imágenes de una función vectorial, son vectores, tal cual, con módulo, dirección y sentido, y en los que podemos considerar el punto donde termina el vector para representarlo. Es decir, creo que mi error ha sido pensar en las gráficas de estas funciones, pues si por ejemplo, una función vectorial tiene por imagen una superficie, entonces su gráfica es tal superficie que yo entiendo como un conjunto de puntos y no vectores. Pero en realidad lo que representa esa superficie es el conjunto de puntos donde acaban dichos vectores.


Siguiendo con esto un poco, (todo esto viene de una clase de física,) me han puesto el siguiente ejemplo. Sea f la función identidad en \( \mathbb{R}^3 \). Entonces la profesora para graficarlo, ha dibujado los ejes y a continuación un vector cualquiera, llamemoslo \( \vec{v} \). Después ha dibujado su imagen, y lo curioso y lo que me ha dejado un poco fuera de juego, es que lo ha dibujado a partir del punto donde \( \overrightarrow{v} \) acababa. Y sinceramente esto no me encaja, porque si la imagen del vector es el propio vector, ¿por qué lo dibuja a continuación del mismo (donde este vector acaba)?


Un saludo.

25 Febrero, 2021, 01:53 am
Respuesta #1

Masacroso

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,583
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Hola,

Me ha surgido una de concepto. Yo siempre que pienso en una función vectorial, pienso en las imágenes como un punto. Y creo que he estado pensando en ello de forma errónea. A menos que ustedes me corrijan, ahora después de detenerme un poco en el tema, las imágenes de una función vectorial, son vectores, tal cual, con módulo, dirección y sentido, y en los que podemos considerar el punto donde termina el vector para representarlo. Es decir, creo que mi error ha sido pensar en las gráficas de estas funciones, pues si por ejemplo, una función vectorial tiene por imagen una superficie, entonces su gráfica es tal superficie que yo entiendo como un conjunto de puntos y no vectores. Pero en realidad lo que representa esa superficie es el conjunto de puntos donde acaban dichos vectores.


Siguiendo con esto un poco, (todo esto viene de una clase de física,) me han puesto el siguiente ejemplo. Sea f la función identidad en \( \mathbb{R}^3 \). Entonces la profesora para graficarlo, ha dibujado los ejes y a continuación un vector cualquiera, llamemoslo \( \vec{v} \). Después ha dibujado su imagen, y lo curioso y lo que me ha dejado un poco fuera de juego, es que lo ha dibujado a partir del punto donde \( \overrightarrow{v} \) acababa. Y sinceramente esto no me encaja, porque si la imagen del vector es el propio vector, ¿por qué lo dibuja a continuación del mismo (donde este vector acaba)?


Un saludo.

Eso que ha hecho la profesora es una representación posible de una función \( f:\mathbb{R}^3\to \mathbb{R}^3 \), ya que de la forma usual necesitaríamos seis dimensiones espaciales para representar la gráfica de \( f \) (y a lo sumo podemos hacer representaciones en tres dimensiones). Es, por otro lado, la típica representación de un campo vectorial en \( \mathbb{R}^3 \).