Autor Tema: Funciones por partes

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18 Febrero, 2021, 01:59 am
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carixto

  • $$\Large \color{#5372a0}\pi\,\pi$$
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Hola
Alguien podria ayudarme a graficar estas funciones por favor

Alguien podria ayudarme a graficar estas funciones por favor
Aproximamos [texx] H_{0}^{1}[/texx] por un espacio de dimension finita, tomamos una partición [texx] a_0=0<a_1<......<a_n<a_{n+1}=1[/texx] y a partir de esto la familia de funciones

[texx]\phi_i(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
             \frac{x-a_i-1}{a_i-a_i-1} &   si  & a_{i-1}<x<a_i  \\
             \\ \frac{a_i+1-x}{a_i+1-a_i} &  si & a_i<x<a_{i+1}  \\
             \\ 0 &  si  & x \not\in ]a_{i-1},a_i[
             \end{array}
   \right. [/texx]
Para i=1,...,n

[texx]\phi_0(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
             \frac{a_0-x}{a_1-a_0} &   si  & a_i<x<a_{i+1}  \\
             \\ 0 &  si  & x \not\in ]a_0,a_1[
             \end{array}
   \right. [/texx]
[texx]\phi_0(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
             \frac{x-a_{n+1}}{a_{n+1}-a_n} &   si  & a_n<x<a_{n+1}  \\
             \\ 0 &  si  & x \not\in ]a_n,a_{n+1}[
             \end{array}
   \right. [/texx]

18 Febrero, 2021, 09:31 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Alguien podria ayudarme a graficar estas funciones por favor
Aproximamos [texx] H_{0}^{1}[/texx] por un espacio de dimension finita, tomamos una partición [texx] a_0=0<a_1<......<a_n<a_{n+1}=1[/texx] y a partir de esto la familia de funciones

[texx]\phi_i(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
             \frac{x-a_i-1}{a_i-a_i-1} &   si  & a_{i-1}<x<a_i  \\
             \\ \frac{a_i+1-x}{a_i+1-a_i} &  si & a_i<x<a_{i+1}  \\
             \\ 0 &  si  & x \not\in ]a_{i-1},a_i[
             \end{array}
   \right. [/texx]
Para i=1,...,n

[texx]\phi_0(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
             \frac{a_0-x}{a_1-a_0} &   si  & a_i<x<a_{i+1}  \\
             \\ 0 &  si  & x \not\in ]a_0,a_1[
             \end{array}
   \right. [/texx]
[texx]\phi_0(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
             \frac{x-a_{n+1}}{a_{n+1}-a_n} &   si  & a_n<x<a_{n+1}  \\
             \\ 0 &  si  & x \not\in ]a_n,a_{n+1}[
             \end{array}
   \right. [/texx]

 Tienes algún error en la escritura. Es (creo):

[texx]\phi_i(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
             \frac{x-\color{red}a_{i-1}\color{black}}{a_i-\color{red}a_{i-1}\color{black}} &   si  & a_{i-1}<x<a_i  \\
             \\ \frac{\color{red}a_{i+1}-x\color{black}}{\color{red}a_{i+1}\color{black}-a_i} &  si & a_i<x<a_{i+1}  \\
             \\ 0 &  si  & x \not\in ]a_{i-1},\color{red}a_{i+1}\color{black}[
             \end{array}
   \right. [/texx]

[texx]\phi_0(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
             \frac{a_0-x}{\color{red}a_0-a_1\color{black}} &   si  & \color{red}a_0<x<a_1\color{black}  \\
             \\ 0 &  si  & x \not\in ]a_0,a_1[
             \end{array}
   \right. [/texx]
[texx]\color{red}\phi_{n+1}\color{black}(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
             \frac{x-a_{n+1}}{\color{red}a_{n}-a_{n+1}\color{black}} &   si  & a_n<x<a_{n+1}  \\
             \\ 0 &  si  & x \not\in ]a_n,a_{n+1}[
             \end{array}
   \right. [/texx]

 Aquí tienes un ejemplo para \( n=3 \). Puedes mover los puntos \( a_1,a_2,a_3 \) y el deslizador \( i \) para cambiar de función:


Saludos.

21 Febrero, 2021, 06:29 am
Respuesta #2

manooooh

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Hola Luis

¿Por casualidad borraste sin querer parte del mensaje de carixto? Porque en su mensaje no veo la cita que mencionas. Me llamó la atención nada más.

Saludos

P.D. Una vez aclarado borraré este mensaje para no desvirtuar el hilo.

21 Febrero, 2021, 06:34 am
Respuesta #3

carixto

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Hola, yo lo borré, queria arreglar los errores.

21 Febrero, 2021, 06:39 am
Respuesta #4

manooooh

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Hola, yo lo borré, queria arreglar los errores.

Ah, vale, pues bien que lo hagas. :)