Autor Tema: Problema Sumas de Riemann

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17 Febrero, 2021, 10:55 pm
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AdrianaCol

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Hola buenas tardes,alguien podria guiarme o darme la formula que debo usar para solucionar este problema por favor

• Aproxime la integral definida, \( \displaystyle\int_1^4 (x^2/2-x+3)dx \), mediante la suma de Riemann del punto derecho, con \( n=6. \)

17 Febrero, 2021, 11:51 pm
Respuesta #1

delmar

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Hola

Hay que dividir el intervalo de integración \( [1,4] \) en 6 subintervalos de la misma longitud (por facilidad), esto implica que la longitud de cada subintervalo será : \( \displaystyle\frac{4-1}{6}=0.5 \) en consecuencia la partición del intervalo \( [1,4] \), que determina los 6 subintervalos es : \( x_i=1+i0.5, \ i=0,1,2...6 \) en otras palabras la partición es \( \left\{{x_0=1, \ x_1=1.5, ...,x_6=4}\right\} \) se consideran los valores de la función en los puntos de partición es decir los \( f(x_i), \  i=0,1,2...6 \), observa que el subintervalo i es \( [x_{i-1},x_i], \ \ i=1,2,3,...6 \) el integral sumas de Riemman derecha, es una aproximación del integral por una suma de las áreas de los rectángulos determinados por cada subintervalo i es decir por \( [x_{i-1},x_i], \ \ i=1,2,3,...6 \) y en este caso por la altura \( f(x_i) \), es decir el valor de la función en el extremo derecho del subintervalo, en consecuencia se tiene la fórmula \( I=\displaystyle\sum_{i=1}^6{(x_i-x_{i-1}) \ f(x_i)} \), recomiendo hacer una tabla

\( x_0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  x_1 \ \ \ \ \ \ \  \ \ x_2 \ \ \ \ \ \ \  \ \ x_3 \ \ \ \ \ \ \  \ \ x_4 \ \ \ \ \ \ \  \ \ x_5 \ \ \ \ \ \ \  \ \ x_6 \)

\( f(x_0) \ \ \ f(x_1) \ \ \ f(x_2) \ \ \ f(x_3) \ \ \ f(x_4) \ \ \ f(x_5) \ \ \ f(x_6) \)



Saludos