La noción de longitud, en su más fina formulación, intenta imitar al comportamiento de una cuerda inextensible. Es lo que se llama rectificación de curvas.
Me parece que se puede enseñar a un estudiante que puede calcular el perímetro de cualquier figura que se le ocurra, como el margen de un continente, con tal que ajuste bien una cuerda inextensible por el contorno. Luego, poniendo la cuerda en linea recta, y midiendo su longitud con una regla, podrá saber la longitud deseada.
Con respecto al cálculo de volúmenes, se puede usar un frasco con agua. El volumen de agua que desaloja un cuerpo al sumergirlo, es igual al volumen de dicho cuerpo. Así, que si logramos hundir un objeto completamente dentro de un recipiente con agua, podremos calcular su volumen. El recipiente puede marcarse con una escala que indique el nivel de agua desalojado, y esto daría un resultado directo.
En cuanto al cálculo de superficies, no se me ocurren recetas tan sencillas.
La definición de área que se usa en analisis matemático se reduce a una unión de rectángulos disjuntos, hasta lograr rellenar el área total de la figura en cuestión.
El método seria pedir al alumno que calque la silueta en una hoja cuadriculada, y luego se ponga a contar los cuadraditos que caen dentro de la figura.
Esto permitiría estimar el área que ocupa, por ejemplo, la suela de una alpargata.
Un método de medición mas exacto, aunque algo laborioso, sería remitirse al método del volumen. Se deberia calcar la silueta sobre un material que no sea poroso (que no le entre el agua por adentro). Se recorta por el borde la silueta, de forma cuidadosa, y con un espesor uniforme, digamos de 1 centímetro.
Ahoa se sumerge en agua, se calcula el volumen, y luego se divide por el espesor de la silueta, dando como resultado el valor del área de la figura original.
