Hola, estimado Rincón, quiero dar encaje a una cita, o...Bueno, no sé lo que es. Surge a raíz de este párrafo en el que estoy en estos momentos, de la sexta edición del libro de texto "Cálculo", de Robert A. Adams:
"Nótese que, aunque la integral definida es un número puro, un área es una magnitud geométrica que implícitamente requiere unidades. Si las unidades del eje \( x \) y del eje \( y \) son, por ejemplo, metros, el área debe expresarse en metros cuadrados (\( m^2 \)). Si no se especifican las unidades de longitud de los ejes \( x \) e \( y \), el área se expresará en unidades al cuadrado."
El párrafo en séptima edición inglesa es igual en esencia. La duda es cómo entender la glosa, mezcla de simbología matemática y vocablos con la que ahora me encuentro, para reflejar en otros términos y de manera exhaustiva el fondo de la cita. Ahí va (en inglés):
\( \displaystyle\int_{a}^{b} y\;dx=[y\cdot x]_{x=a}^{x=b}=(b-a)\cdot y=\underbrace{\displaystyle\int_{from\;[m]}^{to\;[m]}}_{\text{limits of width}}\underbrace{\;height\;[m]}_{=y}\cdot\underbrace{change\;in\;}_{=d}\underbrace{width\;[m]}_{=x}=area\;[m^2] \)
El objetivo de la cita es hacer el camino desde la integral definida hasta creo que el análisis dimensional, pero no lo entiendo. Han intentado explicármelo, pero primero está la barrera del idioma, y después que la explicación sobrestima mis conocimientos.
En concreto preguntaba si había una forma de hacer el camino de manera enteramente algebraica, pero la respuesta lo matizaba de una forma para mí muy intrincada. Entonces, duda: primero quisiera saber de una manera hablada el trecho que se hace desde la integral definida hasta el área; y después verlo de manera simbólica y comprensible para mí, a medio camino de un libro de análisis de nivel universitario.
¡Un saludo!
