[Nub]

Lo del titulo, estaba haciendo un ejercicio y necesitaba hallar\(  f(\displaystyle\frac{\pi}{3}) \) la cosa es que nunca lo hice sin calculadora, entiendo que los otros puntos como \( \displaystyle\frac{\pi}{2},\pi,\displaystyle\frac{3\pi}{2} \)  o múltiplos los puedo razonar haciendo el circulo trigonométrico, pero este \( f(\displaystyle\frac{\pi}{5000}) \) por ejemplo como lo haría ??

En fin, en la practica que debería hacer? aprenderme esta canción?

Gracias

[Abdulai]

Esos son ángulos notables, los más "populares".

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_trigonom%C3%A9trica#Razones_trigonom%C3%A9tricas_de_%C3%A1ngulos_notables
Se puede hallar mas valores usando identidades trigonométricas, pero rápidamente se vuelven expresiones "inmanejables"

En particular, no sé si se puede hallar \( f\left(\frac{\pi}{5000}\right) \) pero sería un resultado kilométrico.
Lo que se suele hacer en casos así es aproximar. (Ej: \( \sin\frac{\pi}{5000}\approx\frac{\pi}{5000} \) )