Saludos, compañeros. Les pido colaboración para que me chequen lo que he hecho y me ayuden en los dos últimos apartados. Estoy viendo una materia que llama Matemática Discreta, pero a pesar de que entiendo las fórmulas y de de donde salen; me cuesta resolver algunos planteamientos donde como que mezclan todo. Y esto de estudiar a distancia no me ayuda de mucho
Muy agradecida con el apoyo que me puedan brindar
Sea X el conjunto de todas las palabras con 10 letras A, 6 letras B, 26 letras C y 16 letras D.
(a) ¿Cuántas palabras en total hay en \( X \)?Se trata de permutaciones con elementos repetidos. Se considera que la palabra se forma con la totalidad de las letras mencionadas. En total hay
\( (10+6+26+16)!/(10! 6! 26! 16!)=58!/(10! 6! 26! 16!)=1.066196954\cdot 10^{29} \) palabras
(b) ¿En cuántas palabras de \( X \) todas las \( A \) están juntas?Si consideramos las \( 10 \) letras A como un solo bloque, monolítico, entonces tendríamos 6 letras B, 26 letras C y 16 letras D; y 1 bloque de letras A (que no se pueden separar), por lo tanto tendríamos
\( (1+6+26+16)!/(1! 6! 26! 16!)=49!/(1! 6! 26! 16!)=1.001229763\cdot 10^{20} \)
palabras con todas las \( A \) juntas dentro de \( X \)
(
c) Considere ahora el conjunto Y de las palabras que pueden formarse poniendo dos palabras (no necesariamente distintas) de X consecutivas ¿Cuántas palabras hay de Y?Del apartado (a), sabemos que hay \( 1.066196954\cdot 10^{29} \) palabras diferentes candidatas a la primera palabra de \( X \); mientras que la segunda palabra – de las dos consecutivas – puede ser nuevamente una cualquiera de las palabras de \( X \) (ya que ambas pueden o no coincidir). Por lo tanto, por el principio de la multiplicación, en \( Y \) hay \( (1.066196954\cdot 10^{29} )^2=1.136775945\cdot 10^{58} \) palabras
(d) ¿Cuántas palabras de \( Y \) provienen de concatenar dos palabras de \( X \) que empiezan con distinta letra?AYUDAAA
(e) ¿Cuántas palabras de \( Y \) tienen todas las letras \( D \) juntas?AYUDAAA