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Dado el triángulo rectángulo \( DRO \) en \( R \), con incentro\( I \) y excéntrico \( E \) relativo a \( RO \). Calcule \( m < RDO \) si: \( IE=DO \).(R:\( 60^o \))Queda un detalle por terminar
Cita de: petras en 18 Abril, 2024, 04:09 pmDado el triángulo rectángulo \( DRO \) en \( R \), con incentro\( I \) y excéntrico \( E \) relativo a \( RO \). Calcule \( m < RDO \) si: \( IE=DO \).(R:\( 60^o \))Queda un detalle por terminarUna forma:Spoiler\( IE = DO \)\( d+o = 45^o \)Por el triángulo \( \triangle{IOE} \):\[ IE = \frac{IO}{\sin(d+o)} = \frac{IO}{\sin(45^o)}=\sqrt{2}IO \]Y por el triángulo \( \triangle{DIO} \):\[ \frac{DO}{\sin(180^o-(d+o))} = \frac{IO}{\sin(d)} \Longrightarrow{} \]\[ \frac{IE}{\sin(45^o)} = \frac{IO}{\sin(d)} \Longrightarrow{} \]\[ \frac{\sqrt{2}IO}{\sin(45^o)} = \frac{IO}{\sin(d)} \Longrightarrow{} \]\[ \frac{\sin(45^o)}{\sqrt{2}} = \sin(d) \Longrightarrow{} 1/2 = \sin(d) \Longrightarrow{} \]\[ d = \arcsin(1/2) = 30^o \Longrightarrow \angle RDO = 60^o \][cerrar]Saludos.
