[carlosgv]

Hola,

Me he encontrado con un ejercicio en el que tengo que calcular las ecuaciones implícitas y paramétricas de un subespacio en un espacio vectorial de dimensión 4, sin embargo, el subespacio también es de dimensión 4. Para calcular las ecuaciones implícitas en este caso, la dimensión del subespacio incidente sería 0. Se me ocurre que la única solución posible en este caso es la tautología 0=0, pero no sé si es correcto. Tampoco sé si es posible calcular las ecuaciones paramétricas.

¿Alguien podría ayudarme?
Un saludo

[sugata]

Juraría que si un subespacio tiene la misma dimensión que el espacio del que es subespacio, son iguales....

[feriva]

Hola,

Me he encontrado con un ejercicio en el que tengo que calcular las ecuaciones implícitas y paramétricas de un subespacio en un espacio vectorial de dimensión 4, sin embargo, el subespacio también es de dimensión 4. Para calcular las ecuaciones implícitas en este caso, la dimensión del subespacio incidente sería 0. Se me ocurre que la única solución posible en este caso es la tautología 0=0, pero no sé si es correcto. Tampoco sé si es posible calcular las ecuaciones paramétricas.

No. En un espacio hay distintos subespacios, por ejemplo, distintas familias de planos dentro de R³, y, así, pues tienen distintas ecuaciones. Pero si tomas todo el espacio... es como representar una recta en un espacio menor que un plano, en una línea; pues no hay más que decir, la recta es el propio espacio; si podrías hacer lo que dice Fernando, hacer x igual a un parámetro, pero no hay que calcular nada (pon el enunciado del problema, es probable que te hayas equivocado, es raro eso).
Saludos.

[Fernando Revilla]

Me he encontrado con un ejercicio en el que tengo que calcular las ecuaciones implícitas y paramétricas de un subespacio en un espacio vectorial de dimensión 4, sin embargo, el subespacio también es de dimensión 4. Para calcular las ecuaciones implícitas en este caso, la dimensión del subespacio incidente sería 0. Se me ocurre que la única solución posible en este caso es la tautología 0=0, pero no sé si es correcto. Tampoco sé si es posible calcular las ecuaciones paramétricas. ¿Alguien podría ayudarme?

Si \( F \) es subespacio de \( E \) y ambos tienen dimensiones iguales y finitas, entonces \( F=E \). En tucaso las ecuaciones implícitas y paramétricas de \( F \) serían respectivamente

        \( F\equiv 0x_1+0x_2+0x_3+0x_4=0,\quad F\equiv x_1=\lambda_1, x_2=\lambda_2,x_3=\lambda_3,x_4=\lambda_4. \)

[carlosgv]

El enunciado es simplemente calcular las ecuaciones paramétricas e implícitas del subespacio de \( \mathbb{R^4} \) generado por los vectores \( \left<{(1,2,3,4), (-1,0,1,3), (0,1,-1,2), (1,2,-1,4)}\right> \)

Imagino que se habrá propuesto para analizar este caso atípico que mencionáis.

[feriva]

El enunciado es simplemente calcular las ecuaciones paramétricas e implícitas del subespacio de \( \mathbb{R^4} \) generado por los vectores \( \left<{(1,2,3,4), (-1,0,1,3), (0,1,-1,2), (1,2,-1,4)}\right> \)

Imagino que se habrá propuesto para analizar este caso atípico que mencionáis.

Ah, pues sí. Entonces sí.


Saludos.