[carlosgv]

Buenas tardes, necesito ayuda con este ejercicio para hallar las ecuaciones de \( E  \) y el subespacio director de \( L. \)
En \( \mathbb{R}_3 [x]  \) sea \( p(x)=1+x-x^3 \) y el subespacio \( E=\left\{{q(x)\in{\mathbb R_{3}[x]}}:q(-1)=q'(-1)=0\right\} \).
Determina las ecuaciones implícitas de la variedad \( L=p(x)+E \) e indica su dimensión.

Mensaje corregido por la administración.

[Fernando Revilla]

Buenas tardes, necesito ayuda con este ejercicio para hallar las ecuaciones de E y el subespacio director de L.
En \( \mathbb{R}_3 [x]  \) sea \( p(x)=1+x-x^3 \) y el subespacio \( E=\left\{{q(x)\in{\mathbb R_{3}[x]}}:q(-1)=q'(-1)=0\right\} \).
Determina las ecuaciones implícitas de la variedad \( L=p(x)+E \) e indica su dimensión.

Elige la referencia \( \mathcal R=\left\{{0,1,x,x^2,x^3}\right\} \). Entonces, para \( q(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 \), las condiciones \( q(1)=q^\prime(1)=0 \) equivalen a

        \( E\equiv \left \{ \begin{matrix}a_0-a_1+a_2-a_3=0\\a_1-2a_2+3a_3=0\end{matrix}\right. \)

Intenta continuar.

[carlosgv]

A partir de ahí, al tener las ecuaciones implícitas E, únicamente hay que aplicárselas al polinomio por el que pasa y esa sería la solución. ¿Cierto?

[Fernando Revilla]

A partir de ahí, al tener las ecuaciones implícitas E, únicamente hay que aplicárselas al polinomio por el que pasa y esa sería la solución. ¿Cierto?

Exacto, obtendrás

        \( L\equiv \left \{ \begin{matrix}a_0-a_1+a_2-a_3=1\\a_1-2a_2+3a_3=-2\end{matrix}\right. \)  siendo  \( \dim L=2. \)