[Sagnior]

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{(\sqrt{\mathstrut sen x} - \sqrt{\mathstrut tg x})/x^3} \)            Buenas Noches si por favor pueden explicarme como resolver ese límite, sería de mucha ayuda, ya q lo he intentado resolver una y otra vez.




Gracias por su atención. 

[delmar]

Hola Sagnior

Bienvenido al foro

Tal como esta escrito, ese límite no existe, por la sencilla razón de que \( tan(x)<0 \), cuando x se acerca por la izquierda a cero, es decir cuando x toma valores negativos cercanos a cero. Al ser \( tan(x)<0 \), la raíz cuadrada no es real. Probablemente hay una errata y en lugar de ser \( \longrightarrow{0} \)  es   \( \longrightarrow{0+} \).

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{(\sqrt{\mathstrut sen x} - \sqrt{\mathstrut tg x})/x^3} \)            Buenas Noches si por favor pueden explicarme como resolver ese límite, sería de mucha ayuda, ya q lo he intentado resolver una y otra vez.

Bajo el supuesto de que sea el límite por la derecha como indica delmar, multiplicando numerador y denominador por \( \color{red}\cancel{\sqrt{x}+\sqrt{tan(x)}}\color{black} \), \( \color{red}\sqrt{sin(x)}+\sqrt{tan(x)}\color{black} \)  te queda:

\( \dfrac{sin(x)-tan(x)}{x^3}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{sin(x)}+\sqrt{tan(x)}}=\dfrac{sin(x)-tan(x)}{x^3\sqrt{x}}\cdot \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{sin(x)}+\sqrt{tan(x)}} \)

Ahora es fácil ver que:

\( \displaystyle\lim_{x \to 0^+}{}\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{sin(x)}+\sqrt{tan(x)}}=\dfrac{1}{2} \)

Para:

\( \displaystyle\lim_{x \to 0^+}{}\dfrac{sin(x)-tan(x)}{x^3\sqrt{x}} \)

aplica L'Hopital tres veces o utiliza los desarrollos de Taylor de \( sin(x) \) y \( tan(x) \).

Saludos.

CORREGIDO (gracias ilarrosa)

[Ignacio Larrosa]

Hola

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{(\sqrt{\mathstrut sen x} - \sqrt{\mathstrut tg x})/x^3} \)            Buenas Noches si por favor pueden explicarme como resolver ese límite, sería de mucha ayuda, ya q lo he intentado resolver una y otra vez.

Bajo el supuesto de que sea el límite por la derecha como indica delmar, multiplicando numerador y denominador por \( \sqrt{x}+\sqrt{tan(x)} \) te queda:

Aquí el_manco quiso decir: \( \sqrt{sin(x)}+\sqrt{tan(x)} \)

Saludos,

[Sagnior]

Eso es lo que pensaba, que el límite no existía ya que lo había graficado con geogebra y mostraba que solo había límite por la derecha, ya me corroboraron mi hipótesis xd.  MUCHAS GRACIAS A TODOS por su ayuda, a veces mi universidad ponen esos ejercicios para q se demuestre que el límite no existe .

Estoy en Matemáticas 1 en la UCV y no me dejan usar la regla de L'Hopital ya que será "explicada" en Matemáticas 2(si apruebo, aunque ya aprendí L'Hopital por internet xd).

Gracias a Todos.