En el caso concreto que he puesto, hay diferencia de estilo en aspecto notacional, pero ambos estilos son igual de buenos (o malos 
). Por otra parte, tiene razón S.G.Krantz con respecto al ejemplo que proporciona.
Hay que distinguir el lenguaje usado en una exposición en una pizarra o en la redacción manuscrita en un examen (donde el uso de signos lógicos como abreviaturas es razonable) del lenguaje usado en exposiciones pulidas, como libros, donde cabe esperar un buen estilo.
Acabo de teclear en google "Mathematical analysis" (por poner algo), he pinchado en "libros" y he ojeado todos los libros que me han aparecido (hasta que me he cansado, pero habré mirado algo más de una decena) y en ninguno de ellos he visto ningún signo lógico salvo a lo sumo \( \Rightarrow \) y \( \Leftrightarrow \), y éstos usados muy esporádicamente y sólo en algunos de ellos.
Lo que planteo que es que, en un examen (o en una pizarra), es indiferente que uno ponga "existe" o \( \exists \), pero que está totalmente fuera de lugar pretender que lo segundo es más preciso, más serio, más riguroso, más elegante o más lo que se quiera cuando, precisamente, si tomamos como referencia los textos más cuidados, los que se usan en exposiciones meditadas, las que la gente paga por leer, la situación es la contraria, y es que en ellas, los signos lógicos (salvo muy pocas excepciones) se consideran más bien inadmisibles.
Salvando las distancias, es como si un alumno, en un examen, escribe p.q. en lugar de "porque". Bien, se puede admitir en aras de la brevedad en ese contexto. Pero lo que sería absurdo es que un alumno escribiera "porque" y el profesor le dijera que, como está escribiendo a mano, tiene que poner obligatoriamente "p.q.", porque a mano se escribe así y "porque" está mal escrito. Si hay que elegir —sin contexto— entre p.q. y "porque", la segunda forma es sin duda la mejor, de acuerdo con los criterios estéticos generales a este respecto (al margen de que cada cual puede tener sus gustos particulares), sin perjuicio de que "p.q." pueda ser perfectamente admisible y equivalente a "porque" en contextos donde es razonable que la brevedad se imponga a las consideraciones estilísticas.
Por supuesto, nada de esto se aplica a los textos sobre lógica matemática y aquellos textos sobre teoría de conjuntos en los que el formalismo lógico es técnicamente relevante (que no son todos los textos sobre teoría de conjuntos, ni mucho menos). En estos casos el uso de los signos formales puede ser indispensable. Pero también sucede que, probablemente, muchos de los profesores pedantes que exigen el uso de taquigrafía creyendo que con ello están siendo más rigurosos no sabrían escribir sentencias formales con la corrección que se requiere en estos contextos.
