[petras]

Sea K el centro de la circunferencia inscrita en un triángulo ABC tal que \( CA+AK = BC \). La razón de las medidas de los ángulos\(  \angle BAC \) y\( \angle CBA \) es igual a: (R:\(  1:2 \))

Hice el dibujo y traté de usar un trazo auxiliar y formar el triángulo isósceles CBF pero no pude terminar

[ancape]

Hola

Mira si el enunciado tiene algún error pues creo que la condición CA+AK=BC no puede darse. En el dibujo que adjunto, K y C serían focos de una elipse en la que encontraríamos el punto A y el punto B estaría situado en una de las circunferencias focales de esta elipse.

Saludos

[petras]

Hola

Mira si el enunciado tiene algún error pues creo que la condición CA+AK=BC no puede darse. En el dibujo que adjunto, K y C serían focos de una elipse en la que encontraríamos el punto A y el punto B estaría situado en una de las circunferencias focales de esta elipse.

Saludos

El dibujo lo hice a escala en geogebra, mira que se verifique la relacion asi es posible



\( 10+2,86 = 12,86 \)

[Ignacio Larrosa]

Hola,

La construcción es posible, ¿pero cuál es la pregunta?

[sugata]

Sea K el centro de la circunferencia inscrita en un triángulo ABC tal que \( CA+AK = BC \). La razón de las medidas de los ángulos\(  \angle BAC \) y\( \angle CBA \) es igual a: (R:\(  1:2 \))

Hice el dibujo y traté de usar un trazo auxiliar y formar el triángulo isósceles CBF pero no pude terminar

Ignacio, la razón entre los ángulos.

[ancape]

El dibujo lo hice a escala en geogebra, mira que se verifique la relacion asi es posible



\( 10+2,86 = 12,86 \)

Hola petras

¡Vaya metedura de pata la mía!. La conclusión debió ser que B es cualquier punto de la circunferencia focal en C, pero no tiene porqué pertenecer a la elipse. Sigo pensando en el problema imponiendo que además K sea el incentro del triángulo ABC.

Saludos

[Ignacio Larrosa]

No había interpretado correctamente la R de Respuesta. la cuestión es fácil, en el trapecio isósceles BAKE, los ángulos de la base son iguales.

[ancape]

No había interpretado correctamente la R de Respuesta. la cuestión es fácil, en el trapecio isósceles BAKE, los ángulos de la base son iguales.

Hola Ignacio

No acierto a demostrar que BAKE sea un trapecio, esto es, que los segmentos KE y AB sean paralelos. ¿Podrías indicarme cómo hacerlo?

Saludos

[Ignacio Larrosa]

No había interpretado correctamente la R de Respuesta. la cuestión es fácil, en el trapecio isósceles BAKE, los ángulos de la base son iguales.

Hola Ignacio

No acierto a demostrar que BAKE sea un trapecio, esto es, que los segmentos KE y AB sean paralelos. ¿Podrías indicarme cómo hacerlo?

Saludos

Si, es que no estaba detalladao. A ver ahora:



Saludos,

[ancape]

Si, es que no estaba detalladao. A ver ahora:

Gracias.

Aprovecho para plantearte otro problema.

No sé si habrás visto el hilo https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=124367.msg504627#msg504627 llevo tiempo pensando en él problema que allí expuse y sigo sin resolverlo. Efectivamente el trazado de las normales desde un punto a una cónica está resuelto de serie por Geogebra y tú mismo haces una construcción muy interesante en  https://www.geogebra.org/m/g52utdwb pero aparte del interés del problema del trazado de normales, creo interesante probar que los puntos medios de la intersección de una familia de círculos concéntricos con una cónica, forman otra cónica.

Si puedes, échale un vistazo al enlace y dime algo.

Un saludo y otra vez gracias por tu interés.