Saludos, ojala puedan dar una revision al procedimiento de un problema, del cual no se me hace muy logico el resultado.
el problema dice lo siguiente:
Se sabe que en un vaso hay exactamente \( 6.6\times10^{24}  \)  átomos de hidrógeno, formando agua. Este vaso tiene un diámetro interior de \( 7.5 \)cm.
Calcular la altura a la que llega el agua dentro del vaso.
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Proceso> Se sabe que para formar agua son dos atomos de H por uno de O, entonces para calcular el numero de moleculas de agua tenemos que
\( \displaystyle\frac{6.6\times10^{24}}{2}=3.3\times10^{24} \) moleculas \( H_2O \)

sabemos que en un mol hay \( 0.6022137\times10^{24} \) moleculas (Introduction to Nuclear Engineering , M. Lamarsh, A. Baratta,2001)
entonces el numero de moles de agua son
\( \displaystyle\frac{3.3\times10^{24}}{0.6022137\times10^{24}}=5.4797 \)mol\( H_2O \)

Para el agua, su peso molecular es de 18 g/mol, entonces la masa de agua es

\( (18g/mol)(5.4797)mol=98.72gH_2O \)
de la densidad sabemos que
\( ρ =\displaystyle\frac{m}{V} \), entonces \( V =\displaystyle\frac{m}{ρ}=\displaystyle\frac{98.72gH_2O}{1g/cm^3}=98.72cm^3 \)

Suponiendo un vaso cilindrico, su volumen es \( V=πr^2h \), despejando \( \displaystyle\frac{V}{πr^2}=h=\displaystyle\frac{98.72cm^3}{π(3.75cm^2}=2.23cm \)
Lo que no me concuerda es que un volumen de casi 100 gr de agua quepan en 2.5 cm de altura.
Gracias de antemano

Saludos, tengo este problema del cual entiendo parcialmente como resolverlo pero en cierto momento me quedo sin saber que hacer.
Agradecería cualquier idea para poder ir resolviendo el planteamiento aquí mismo.

Se tiene un circuito dispuesto de la siguiente forma

 ______________
|          |          |
|          |         R2
i(t)      R1          |
|          |          L
|______|______|

siendo R1 y R2 resistencias y L un inductor; a partir de las gráficas (adjuntas) obtener el valor de los componentes

De las gráficas supongo que unas es la respuesta a una entrada escalón y la otra a una entrada 5*impulso

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Obtención del modelo matemático
Usando la ley de corrientes de Kirchhoff

Usando la ley de voltajes de  Kirchhoff
despejando \( I_R1 \)

 sustituyendo [2] en [1]

Normalizando se encuentra el modelo del sistema propuesto:


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Obtención de la respuesta escalón e impulso

Aplicando la transformada de Laplace al modelo obtenido incluyendo la entrada escalón


Reorganizando términos
Obteniendo los numeradores por fracciones parciales


Aplicando la trasformada inversa se obtienes que la respuesta escalón del sistema obervado es


y su respuesta impulso derivando la respuesta escalón
=========================================

Pero aquí es donde no se como enlazar la información de las graficas para obtener los valores de los elementos
Según entiendo la constante de tiempo de este sistema es de la ecuación [3]
Además la respuesta escalón mostrada en la gráfica anexa, es acerca de la corriente del inductor pero no del sistema y la respuesta de impulso no se como integrar si fuera el caso para empatar con la ecuación obtenida del escalón.

Agradezco sus valiosos comentarios.

Encontrar la fuerza en una carga de \( 30\mu C
 \)  en (0,0,5)m , debido a un cuadrado de 4m de lado en z=0m
 , entre \( x,y=\pm2m \)   con una carga total de \( 500\mu C \)
 

Segun yo
\(
\rho=\frac{Q}{A}=\frac{500\mu C}{16m^{2}}=31.25\mu C/m^{2}
 \)

en coordenadas cartesianas
\(
R=-a_{x}-a_{y}+5a_{z}
  \)
 
Antes de integrar las componentes de x,y se anulan y \( a_{z} \)  es constante

entonces supongo que :
\(
F=\intop_{-2}^{2}\intop_{-2}^{2}\intop_{0}^{5}\frac{(30\mu C)(31.25\mu C)dxdydz}{4\pi\epsilon_{0}(\sqrt{x^{2}+y^{2}+25})}
  \)

Segun dice el resultado \( 4.66a_{z}N \), pero nunca me da el resultado

En donde planteo mal el problema>? gracias
 

Hola alguien me podria orientar porque me da distinto los valores de la solución con la del libro



Gracias!!!

Que tal?!!! tengo un problema de tarea de mi curso de ecuaciones diferenciales en el cual estoy totalmente ido, quiero plantearlo y si alguien me puede decir que proceso se debe hacer o algún comentario se los agradecería , soy particularmente malo en esta materia.
gracias de antemano

el enunciado dice así:
Obtener la ecuación diferencial que tiene como solución general a la representación analítica de todas las circunferencias con centro en la recta \( y=3x \) y que son tangentes a las ordenadas.

Según yo tengo que partir de la representación de la circunferencia

\( (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 \)
que para la condición que se pide sería
\( (x-\displaystyle\frac{1}{3})^2+(y-3)^2=r^2 \)
pero de aquí no se como meter la condición de que sean tangentes a las ordenadas al modelo, además de que no se que hacer para llegar a la ecuación diferencial.

Gracias de antemano

variable aleatoria continua
que tal un saludo
tengo un problema que no se como resolvewr la siguiente cuestión
Dos agentes de bienes raíces, A y B, tienen lotes de terrenos que se ofrecen
en venta. Las distribuciones de probabilidad de los precios de venta por lote
se muestran en la siguiente tabla.

              PRECIO ($)
  1000 1050 1100    1150 1200 1250
A  0.2  0.3    0.1        0.3   0.05 0.05
B  0.1  0.1    0.3         0.3    0.1  0.1

Sponiendo que A y B trabajan en forma independiente, calcular:
a) Los precios de ventas esperados para los agentes de bienes raíces.
b) El precio de venta esperado de A dado que el precio de venta de B es $ 1150
c) Las probabilidades de que tanto A como B tengan el mismo precio de venta.


lo que gago es construir la función de probabilidad conjunta

                                    A
  Fxy          1000   1050   1100     1150   1200   1250        Marginal?
          1000  0.02   0.02   0.06     0.06   0.02   0.02          0.2
          1050  0.03   0.03   0.09     0.09   0.03   0.03          0.3
          1100  0.01   0.01   0.03     0.03   0.01   0.01          0.1
  B      1150  0.03   0.03   0.09     0.09   0.03   0.03          0.3
          1200 0.005  0.005  0.015    0.015  0.005  0.005         0.05
          1250 0.005  0.005  0.015    0.015  0.005  0.005         0.05
 marginal?       0.1    0.1    0.3      0.3    0.1    0.1

pero al sumar las columnas para que obtener las probabilidades marginales no me da 1 ; en la marginal de B si aparece 1
pero en la de A no; se supone que el precio esperado es el valor esperado pero como obtengo lo que piden?
en el precio de venta de A dado que el de B es de 1150 no se supone que es la intersección de P(1150,1150) es decir 0.09?
Gracias de antemano

Que tal equipo, un saludo!!
en esta ocasión traigo una integral en la cúal no se sí es correcto lo que se hace.
Partiendo del supuesto que puede haber más de una primitiva para una integral se tiene que  para resolver

\( \displaystyle\int_{a}^{b}\displaystyle\frac{t}{\sqrt[2]{1-t^4}}dt \)

para lo cual lo que hice fue separ la integral

\( \displaystyle\int_{a}^{b}\displaystyle\frac{t}{\sqrt[ ]{(1+t^2)}}dt \)+

\( \displaystyle\int_{a}^{b}\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{1-t^2)}}dt \)

resolviendo

\( \displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int_{a}^{b}\displaystyle\frac{2t}{\sqrt[ ]{(1+t^2)}}+\displaystyle\int_{a}^{b}\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{(1+t^2)}} \)

\( \displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int_{a}^{b}\displaystyle\frac{2t}{\sqrt[-1/2 ]{(1+t^2)}} \)+
\( \displaystyle\int_{a}^{b}\displaystyle\frac{1}{(1-t^2)} \)
\( \displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{1+t^2}}{\displaystyle\frac{1}{2}} \)+
\( arcsen t+c \)

¿Es correcto o me fume algo? 
Saludos!!

¿Qué hay, equipo?
Saludos
en esta ocasión ojalá me sugieran cómo puedo atajar esta nimiedad( )
Tengo un espacio M que representa a las matrices de \( m\times{n} \) con elementos reales y se tiene la siguiente función
\( f(A,B)=tr(B^tA) \) comprobar que es un producto interno.

intuitivamente pues se ve que sí lo es, pero cómo se puede justificar o proponer la respuesta?

Gracias

Que tal?!!!
En está ocasión tengo este planteamiento relativo a la indepencia lineal, de el cual tengo dos alternativas (según yo) para solventarlo
el  problema dice así:
Sea \( D=\left\{{h(x),f(x),g(x)}\right\} \) verificar si es linealmente de/independiente si
\( f(x)=\begin{Bmatrix} x^2 & \mbox{ si }& x<1\\1 & \mbox{si}& x\geq{1}\end{matrix} \)
\( g(x)=\begin{Bmatrix} x & \mbox{ si }& x<2\\xsin^2x & \mbox{si}& x\geq{2}\end{matrix} \)
\( h(x)=\begin{Bmatrix} x^2+x+2 & \mbox{ si }& x<4\\cos^2x & \mbox{si}& x\geq{4}\end{matrix} \)

Entonces según yo puedo establecer 2 wronskianos de la siguiente forma
\( w1(x)=\left\{{x^2,x,x^2+x+2}\right\} \)
\( w2(x)=\left\{{1,xsin^2x,cos^2x}\right\} \)
agrupados asi porque son valores congruentes de x (es decir estan dentro del mismo intervalo)

La otra opción es que establezca la ecuación de linealidad
\( a(x^2)+b(x)+c(x^2+x+2)=0 \)
\( a(1)+b(xsin^2x)+c(cos^2x)=0 \)
y establecer el sistema de ecuaciones y de ahi jugar con valores para x según restricciones.
Cuál de estas alternativas es correcta o más viable?
por otro lado los conjuntos de funciones  están bien establecidos?
Gracias por cualquier comentario...Saludos

Hola, tengo un problemita con esta integral
\( \displaystyle\int_{1}^{2}x^3dx \)
mis mejores aproximaciones son 3.25 pero segun otro software da 3.75
y ya la hice mil veces.... si alguien fuera tan amable de postear como se debe hacer

Procedimiento que segui.
determino \( \Delta x =\displaystyle\frac{1}{n} \)
\( f(x_i)=[(1+i(\displaystyle\frac{1}{n}))^3] \)

on ta ¿Dónde está mi error?

Gracias