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Hola amigos podrían ayudarme con el siguiente ejercicio . Muchas gracias de antemano
En una distribución de cargas eléctricas puntuales sobre la diirección x(+) se encuentra la siguiente disposición en x1=3m una carga de 2,00 mC y en x=4m otra carga de 500 uC (micro) . Determinar a que distancia entre ambas se debe colocar otra carga de 3,00 mC de modo tal que la fuerza neta sobre ésta sea nula
Yo lo planteé pero me quedó una función cuadrática. No se si habrá otro modo más sencillo
\(
F13= \displaystyle\frac{9.10^9 * 2*10^-3 * 3.10^-3}{(x-3)^2}\\
F23= \displaystyle\frac{9.10^9 * 500*10^-6 * 3.10^-3}{(4-x)^2}\\
F13 = F23\\
\)
\(
\displaystyle\frac{54000}{(x-3)^2} = \displaystyle\frac{13500}{(4-x)^2}\\
40500x^2 - 351000 x + 742500 =0 => x= 3,67
\)
o lo que se me ocurre también es considerar las distancias como x y 1-x y luego sumar 3 a x para llegar a la posicíon correcta pero igual se resuelve con función cuadrática
Hola
ferbad Algunos matices a tu solución: trabajas con los módulos de las fuerzas, obviando u olvidando su caracter vectorial.
No explicas la razón de haber despreciado la segunda solucion de la
inevitable cuadrática resultante en la que manejas unos valores , aunque no es erroneo, sin simplificar me refiero a
\(
F13= \displaystyle\frac{9.10^9 * 2*10^-3 * 3.10^-3}{(x-3)^2}\\
F23= \displaystyle\frac{9.10^9 * 500*10^-6 * 3.10^-3}{(4-x)^2}\\
F13 = F23\Rightarrow{\dfrac{2}{(x-3)^2}=\dfrac{0,5}{(4-x)^2}}
\)
cuyas soluciones son \( x_1=3,67\quad x_2=5 \)
en ambas soluciones los módulos de ambas fuerzas son iguales pero no se verifica su igualdad vectorial
\( \vec{F_{13}}\neq{\vec{F_{23}}} \)
Saludos