[sma.th]

Como pruebo que un intervalo cerrado y acotado es compacto, sin usar obviamente el Teorema de heine Borel que dice que todo conjunto cerrado y acotado es compacto, solo usando la definicion de cubrimiento de un conjunto, y los primeros derivados de este hecho

Muchas gracias

[kike0001]

Hola sma.th

cuando te refieres a un intervalo significa que estas trabajando en \( \mathbb{R} \)?

[kike0001]

Bueno suponiendo que se trabaja en \( \mathbb{R} \),  considero que lo que se debe hacer es reconstruir la demostración del Teorema de Heinne Borel adaptándola en este caso para \( \mathbb{R} \).

saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Un camino:

 1- Todo conjunto cerrado contenido en un compacto es compacto (esto es muy inmediato).
 2- Todo conjunto acotado está contenido en un intervalo cerrado.

 Por (1) y (2) para ver que un conjunto cerrado y acotado es compacto basta comprobar que todo intervalo (finito) cerrado es compacto. Ahora mira la página 70 de estas notas:

http://rinconmatematico.com/chamizo/APtopo.pdf

Saludos.

[sma.th]

amigo gracias
lo entendi todo