Si, gracias Masacroso, pues he leído varias veces tu mensaje y tienes razón. La verdad es que me apresuré mucho en contestar y no razoné bien. Pues voy a tratar de resolver el problema, aunque tengo una duda conceptual.
\( H(x,y,z)=-\displaystyle\int_{x_0}^{x}G(x',y,z)dx'+\displaystyle\int_{y_0}^{y}F(x_0,y',z)dy' \).
La integral queda \( \partial _2 H=-\displaystyle\int_{x_0}^{x}\partial _2 G(x',y,z)dx'+F(x_0,y,z) \).
En la primera integral de \( H \), la regla de Leibniz establece que la derivada con respecto a \( y \), de los límites de integración son cero.
En la segunda integral de \( H \), tengo algunas dudas de que de \( \partial _2 F=0 \). De hecho lo es, pero no sé por qué. (Si alguien me pudiera aclarar la duda estaré agradecido)
\( \partial _3 H=-\displaystyle\int_{x_0}^{x}\partial _3G(x',y,z)dx'+\displaystyle\int_{y_0}^{y}\partial _3F(x_0,y',z)dy' \)
\( \partial _1 H=-G(x,y,z) \)
Gracias.