Hola
Entendiendo función limitada como una función acotada se tiene que g(t) cumple :
\( \exists{M}>0 \ / \ -M\leq{g(t)}\leq{M}\Rightarrow{g(t)+y(t)\leq{M}+y(t)} \) pero \( \displaystyle\lim_{t \to{+}\infty}{y(t)}=-\infty\Rightarrow{\displaystyle\lim_{t \to{+}\infty}{y(t)+g(t)}=-\infty} \) creo que no tendrás problema en demostrar que \( \displaystyle\lim_{t \to{+}\infty}{\displaystyle\int_{0}^{t}(y(x)+g(x))dx}=-\infty \)
Saludos