Hola, para no saturar de mensajes mi otro post, lo escribo por aquí.
Enfrentándome a un nuevo problema(adjunto la imagen), ¿cómo se puede calcular la covarianza para responder el apartado 3?
Es decir, los datos X están ordenados de menor a mayor, pero los Y no, ya que está el 4 entre el 5 y el 7. Si ordenamos la muestra Y, las variables X e Y dejan de estar emparejadas por su frecuencia, ¿no?
¿Es un error de la tabla o lo he interpretado mal?
Un saludo y gracias.
No es un error, ¿por qué iban a estar ordenados también el número de goles? Claro, si ordenas los valores de Y y dejas fijos los de X entonces ya no se corresponde al delantero del que se ha hecho la cuenta de goles en el número de partidos X. Ahora mismo la tabla está, supuestamente, ordenada por pares \( (x,y) \) (número de partidos jugados por fulano donde ha marcado tantos goles).
La frecuencia indica cuántas veces ha aparecido ese mismo par \( (x,y) \) al tomar los datos de los delanteros. Para calcular la covarianza puedes aplicar cualquiera de la fórmulas nombradas aquí:
https://en.wikipedia.org/wiki/Covariance#Discrete_random_variablespor ejemplo esta
\( \displaystyle \operatorname {cov} (X,Y)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-E(X))(y_{i}-E(Y))\tag1 \)
teniendo en cuenta que cada sumando donde se implique un par \( (x,y) \) debe estar multiplicado por su frecuencia y que \( n \) (el número total de muestras) será la suma de todas las frecuencias, es decir
\( \displaystyle \operatorname {cov} (X,Y)={\frac {1}{\sum f_j}}\sum _{i=1}^{\sum f_j}f_i(x_{i}-E(X))(y_{i}-E(Y))\tag2 \)
