Supongamos que existen \( x,y,z \) enteros todos distintos de cero y “a” algún número real tales que
\( (x+a)^{5}+(y+a)^{5}=(z+a)^{5}
\)
WolframAlpha nos da las soluciones enteras posibles
\( {\color{blue}x=-a};\: z=y
\)
\( {\color{blue}y=-a};\: z=x
\)
\( y=-2a-x;\:{\color{blue}z=-a}
\)
de ahí, entonces
\( x=-a\vee y=-a\vee z=-a
\)
Al ser x,y,z números distintos de cero, la solución para “a” tampoco puede ser cero en ninguno de los tres casos, por lo que no puede existir
\( (x+0)^{5}+(y+0)^{5}=(z+0)^{5}=
\)
\( (x)^{5}+(y)^{5}=(z)^{5}
\)
No tiene mérito ninguno, pero esto demuestra el caso y de igual manera se puede hacer para “n=3” u otros casos. ¿Es correcta la deducción?
De cualquier modo, lo que más me interesa saber es qué tipo de cálculos usa la máquina para obtener las soluciones enteras de esa ecuación diofántica tan complicada.
Gracias.