[petras]

En un triángulo \( ABC  \)marca un punto incentro \( I \); En \( AC \), marque el punto \( M \), de modo que \( BC=9 \), \( IC=6 \) y \( MC=4 \). Si \( m < AMI=70° \), calcule \( m < BIC \). (R:\( 110^o \))

No encontré el camino a la solución, no creo que sea mediante el teorema del coseno ya que no son ángulos notables.
Hice el dibujo y la plantilla coincide.

[Pie]

Creo que basta con ver que los triángulos \( IMC \) y \( BIC \) son semejantes, ya que comparten el ángulo bisecado y los lados adyacentes son proporcionales:

\[ \displaystyle\frac{9}{6}=\displaystyle\frac{6}{4} \]

Entonces:

\[ \angle BIC = \angle IMC = 180^o - 70^o = 110^o \]

Saludos.

[petras]

Creo que basta con ver que los triángulos \( IMC \) y \( BIC \) son semejantes, ya que comparten el ángulo bisecado y los lados adyacentes son proporcionales:

\[ \displaystyle\frac{9}{6}=\displaystyle\frac{6}{4} \]

Entonces:

\[ \angle BIC = \angle IMC = 180^o - 70^o = 110^o \]

Saludos.

Es verdad...

Agradecido
Saludos