Hola
Buenas tardes:
¿Por qué un pentágono no puede inscribirse en un cuadrado de tal forma que cada vértice toque un lado del cuadrado?
La pregunta se extiende para cualquier polígono regular de n lados impar (excepto para n=3).
Saludos
Si un polígono de más de cuatro lados está inscrito en un cuadrado, necesariamente al menos un lado del polígono tiene que estar sobre uno de los lados y los otros dos vértices (1 y 4 les llamo) anexos en los otros dos lados del cuadrados anexos al primero. Por otro lado el vértice más alejado al lado del polígono que coincide con el del cuadrado, debe de estar en el lado opuesto del cuadrado.
Resumiendo para poder hacer la inscripción el polígono debería de cumplir la distancia entre los vértices (1,4) (es decir dos vértices con otros dos en medio) debe de ser el lado del cuadrado y la distancia de un vértice al lado más alejado también.
Ahora puedes ver que eso no ocurre para ningún polígono regular de más de cuatro lados.
Saludos.
