Yo tampoco entiendo realmente como después de tantos problemas reiteras planteamientos sencillos... si bien no participo en todos ,si a casi todos me los leo...
ahora hablo en general y no relacionado estrictamente a este problema.
sabes cuandos dos triángulos son semejantes? un triángulo de lados con longitudes A,B,C en ese orden es semejante a otro de lados con longitudes D,E,F cuando hay una relación constante entre la longitud de sus lados
es decir \( \dfrac AD =\dfrac BE=\dfrac CF \) si una igualdad no se cumple no son semejantes
tambien es semejante si todos sus ángulos internos son iguales, con que haya dos de los tres que sean iguales el tercero resulta ser igual porque todos sumados suman 180....
volviendo al problema
Si miras los datos de la primer definición por si sola no puede afirmar si son semejantes, porque aunque tenga dos lados proporcionales, entre ellos el ángulo puede ser variable resultando que la tercer relacion de lados sea diferente, y por lo dije antes ,se ve entonces que la definición es insuficiente.
La segunda por si sola tampoco alcanza, esa igualdad solo afirma que el ángulo restante que llamamos \( \beta \) debe ser el mismo en los dos triángulos pero el resto puede ser cualquiera mientras se cumpla esa igualdad \( \alpha+\gamma=\delta+\phi \) es decir elijo cualquier \( \alpha <\delta+\phi \) y luego \( \gamma=\delta+\phi-\alpha \) ese par de ángulos \( \alpha \) y \( \gamma \) cumplen la condición 2 pero no generan triángulos semejantes.... entonces la definición es insuficiente , pues tengo infinitos ángulos que pueden satisfacer esa ecuación.
como \( \beta \) es el ángulo entre los lados proporcionales de la proposición 1 y si \( \beta \) es constante como afirma la proposición 2 entonces sí el tercer lado resulta tener la misma proporción en ambos triángulo y resulta la igualdad de ángulos \( \alpha =\delta \) y \( \gamma=\phi \)
entonces sí son necesarias las dos proposiciones a la vez...
cual es la respuesta correcta entonces?...
