[ToniGim]

Hola
He encontrado en el Boletín Nº 45 de la Sociedad Puig Adam https://www.ucm.es/sociedadpuigadam/boletines-completos-de-mas-de-5-anos, una demostración del Teorema de Tales muy interesante pero hay un determinante de Vandermonde que no acabo de ver: ¿de dónde sale la 1ª línea? Entiendo que m=n=p para que se cumpla Tales lo cual se cumple si el determinante vale 0

(ahora sí: gracias Luis por tu paciencia)
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Hola
He encontrado en el Boletín Nº 45 de la Sociedad Puig Adam https://www.ucm.es/sociedadpuigadam/boletines-completos-de-mas-de-5-anos, una demostración del Teorema de Tales muy interesante pero hay un determinante de Vandermonde que no acabo de ver: ¿de dónde sale la 1ª línea? Entiendo que m=n=p para que se cumpla Tales lo cual se cumple si el determinante vale 0

Lo que está usando es que para que el sistema lineal homogéneo (tomando como incógnitas \( a^2,b^2,c^2 \))

\( a^2=b^2+c^2 \)
\( a^2m^2=b^2n^2+c^2p^2 \)
\( a^2m=b^2n+c^2p \)

tenga solución distinta de la trivial (distinta de \( a=b=c=0 \)) la matriz de coeficientes del sistema no puede tener rango 3; tiene que tener determinante nulo.

Saludos.

[Fernando Revilla]

   Tenemos el sistema

        \( \begin{cases}a^2-b^2-c^2=0\\ma^2-nb^2-pc^2=0 \\m^2a^2-n^2b^2-p^2c^2=0\end{cases} \)

con incógnitas \( a^2,b^2,c^2. \) Entonces,

       \( \begin{vmatrix}{1}&{-1}&{-1}\\{m}&{-n}&{-p}\\{m^2}&{-n^2}&{-p^2}\end{vmatrix}=0\Leftrightarrow  \begin{vmatrix}{1}&{1}&{1}\\{m}&{n}&{p}\\{m^2}&{n^2}&{p^2}\end{vmatrix}=0. \)

P.D. Se adelantó Luis por "los pelos".

[ToniGim]

Entendido, gracias

Estos Boletines de la Sociedad Puig Adam tienen un "tufillo" muy agradable (de matemática "vieja" - no moderna).
En los números 47, 50, 52, 59, 60 y 64 hay escritos muy interesantes de Tales y Semejanzas.

Saludos

[C. Enrique B.]

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La Matemática exige un suficiente rigor.

A) Si no hay referencias a los estudios y aportaciones de Les Luthiers no se puede tomar en serio este hilo.

De manera asociada, si no enfrentamos de cara a las parajodas, también nos estará vedado progresar adecuadamente.

Afrontemos la parajoda.

B) Si mencionamos los trabajos de Les Luthiers, no se puede tomar en serio este hilo.
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