La pregunta me surgió porque estaba pensando en el siguiente problema:
Dado un cuadrado de lado L, inscribir n círculos idénticos de radio Rn y que sean tangentes a los lados y entre ellos. Había pensado en poner en los vértices de un poligóno regular un circulo y de radio la mitad del lado y a continuación inscribir el conjunto en un cuadrado. Pero para n>4 es imposible.
Hay otra forma pero solo es válida si n es par



 

Buenas tardes:
¿Por qué un pentágono no puede inscribirse en un cuadrado de tal forma que cada vértice toque un lado del cuadrado?
La pregunta se extiende para cualquier polígono regular de n lados impar (excepto para n=3).
Saludos

Hola:
Por Ruffini hubiera salido enseguida, pues  240=2^4*3*5 ;  bastaría probar con 2, 3 y 5
De todas formas, las dos soluciones son geniales
saludos

Hola geómetracat:
Muy interesante lo que dices; tomo nota.
Me imagino que por simetría debería cumplirse:

\(  \displaystyle L_A = \sqrt[2]{bc(1-\frac{a^2}{(b+c)^2})} \\
\displaystyle L_B = \sqrt[2]{ac(1-\frac{b^2}{(a+c)^2})}\\\displaystyle L_C = \sqrt[2]{ab(1-\frac{c^2}{(a+b)^2})} \)
 
Seguro que estas fórmulas estarán en alguna web en la que recopilan este tipo de datos.
Saludos

Hola:
Dado un triángulo ABC, sea L la longitud de la bisectriz de \( \displaystyle\hat{C} \) ; Q es la intersección de la bisectriz con el lado c
Se verifica:
\( \displaystyle
\triangle {ABC}\,\, \sin{2\alpha}\,=\,\frac{h_1}{b}p\Rightarrow{h_1 = b*sin(2\alpha)} \\
\triangle {ACQ}\,\, \sin{\alpha}\,=\,\frac{h_2}{CQ}p\Rightarrow{h_2 = \overline{CQ}*sin(\alpha)} \\
\triangle {BCQ}\,\, \sin{\alpha}\,=\,\frac{h_3}{CQ}p\Rightarrow{h_3 = \overline{CQ}*sin(\alpha)} \)


Ahora vamos a considerar áreas de triángulos:

\(  \displaystyle
Área(\triangle {ABC})\,=\,Área(\triangle {ACQ})\,+Área(\triangle {BCQ})\\


\text { } \\
\frac{1}{2}a.h_1\,= \frac{1}{2}b.h_2\,+\,\frac{1}{2}a.h_3\, \\
\text { } \\
\text {operando y simplificando:} \\
\text { } \\
\displaystyle\overline{CQ}\,=\,L\,=\frac{ab*\sin{(2\alpha)}}{{(a+b)sen(\alpha)}} \,

\,\,=\,\frac{2ab*\cos{(\alpha)}}{{(a+b)}} \)


Quiero poner L en función de a, b y c pero no encuentro la forma de deshacerme de \( \cos(\alpha) \)

Hola:
Estoy buscando un problema de RM al que di un pantallazo pero ahora no lo encuentro.
Sigo la instrucción que da Luis  site:rinconmatematico.com "en el polígono regular de 9 lados (ver figura), ¿cuál es la relación correcta entre a,b y d?" y el buscador te lleva a las notificaciones de Julio_fmat con 131 páginas:
imposible buscar así.
La próxima vez copiaré la URL
¿alguna solución?
saludos

Hola NoelAlmunia:
No es que sea fan de Wolfram pero los instrumentos están para utilizarlos.
Tengo las integrales bastante olvidadas, de momento estoy con la geometría plana; así que no podremos confrontar datos.
Respecto de las integrales elípticas ¿hay alguna demostración matemática que muestre que son irresolubles por los medios tradicionales?
saludos

Entendido, gracias

Estos Boletines de la Sociedad Puig Adam tienen un "tufillo" muy agradable (de matemática "vieja" - no moderna).
En los números 47, 50, 52, 59, 60 y 64 hay escritos muy interesantes de Tales y Semejanzas.

Saludos

  El problema es del ordenador fijo