Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Mensajes - Luis Fuentes

Páginas: [1] 2 3 4 ... 2418
1
Cálculo 1 variable / Re: EDO de 2do Orden
« en: Hoy a las 09:03 am »
Hola

???  Si no veo mal \( r_0 \) y \( r_1 \)  son siempre de distinto signo, por lo que existan soluciones acotadas (aun con \( r_0=r_1=0 \)) depende de las condiciones iniciales, no del valor de \( a \).

Bien; pero eso no impide que se pueda responder a las cuatro posibilidades que se piden analizar.

Saludos.

2
Hola

Muy buenas, tengo el siguiente problema de convergencia de sucesiones.

\( {X_n}\subseteq{\mathbb{R}} \) dada por \( X_1 \)=\( 1 \) y ademas \( X_{n+1} \)=\( 1+\frac{1}{1+X_n} \)
para todo \( n\in{\mathbb{N}} \) tal que \( \lim \left(X_n\right)=\sqrt{2} \).

Intente resolverlo usando el teorema de cauchy, aun así se que lo que hice fue muy simple y no creo que esa sea la manera
correcta de encarar el ejercicio.

Las otras ideas que se me vienen a la mente son por comparación de sucesiones, es decir, encontrar ese \( X_n\leq{1+\frac{1}{1+X_n}} \)  y que esta ultima a su vez converge a \( \sqrt{2} \). Y por ultimo usar la propiedad arquimediana pero ni idea de como empezar.

Te puede interesar este hilo:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=117170.0

Saludos.

3
Cálculo 1 variable / Re: EDO de 2do Orden
« en: Ayer a las 11:13 pm »
Hola

La opcion 1 seria falsa ya que algun valor de a entre 0 y 1 haria que la solucion no fuera acotada

La opcion 2 hay opciones que no quedaria acotada. Por ejemplo a=-1

La opcion 3 claramente no

Quedaria la ultima que es verdadero, en a=-1 por ejemplo cono dije antes

Está bien. Aunque en la última lo que tienes que justificar es que para cualquier valor a<0 siempre existe una solución no acotada. Y efectivamente, si \( a<0 \),

\( r_0=\displaystyle\frac{-a-\sqrt[2]{5}a}{2}>0 \)

y por tanto \( e^{r_0x}\to \infty \) cuando \( x\to \infty \).

Saludos.

4
Cálculo 1 variable / Re: EDO de 2do Orden
« en: Ayer a las 08:23 pm »
Hola

Habra que mirar el discriminante?.

El discriminante seria \( \sqrt[2]{a^2-4.1.(-a^2)}=\sqrt[2]{5}a \) y las raices serian

\( r_1=\displaystyle\frac{-a+\sqrt[2]{5}a}{2} \)
\( r_0=\displaystyle\frac{-a-\sqrt[2]{5}a}{2} \)

Son soluciones Reales, la Solución del Homogeneo Seria:

\( S_h=Ae^{{r_0}x}+Be^{{r_1}x} \)

Si. Ahora ten en cuenta que:

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}e^{rx}=0 \) si \( r<0 \)

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}e^{rx}=+\infty \) si \( r>0 \)

Saludos.

5
Hola

$$x^{2}+4 x+2 \equiv 0(mod  7)$$

En realidad, dado que trabajas módulo un primo, puedes usar la fórmula habitual para resolver una ecuación de segundo grado:

\( x\equiv \dfrac{-4\pm \sqrt{16-8}}{2}\equiv (-4\pm \sqrt{8})2^{-1}\equiv (-4\pm \sqrt{1})\cdot 2^{-1} \)

Para calcular raíces cuadradas módulo un primo está la teoría de residuos cuadráticos. En este caso es trivial \( \sqrt{1}=\pm 1 \).

Para calcular el inverso de \( a \) mod \( p \), se tiene en cuenta que equivale a esta ecuación diofántica \( ax+bp=1 \), que se puede resolver en general por esta técnica. En este caso es obvio que \( 2\cdot 4=8\equiv 1 \) mod \( 7 \) y así \( 2^{-1}\equiv 4 \).

Por tanto:

\( x\equiv (-4\pm \sqrt{1})\cdot 2^{-1}\equiv (3\pm 1)\cdot 4\equiv \begin{cases}16\equiv 2\\8\equiv 1\end{cases} \)

Saludos.

6
Hola

Muchas gracias amigos, me salió 100, les agradezco mucho sin su ayuda no hubiera podido resolverlo.

Pero ya te dije que NO da 100.



No acabo de encontrarle la vuelta para simplificarlo. La forma "sucia" es por ejemplo considerar lo siguiente.

Es fácil ver que:

\( \widehat{MBN}=\widehat{CBA}-\widehat{MBA}=90-\dfrac{x}{2}-x=90-\dfrac{3x}{2} \)

\( \widehat{MNC}=50+\widehat{MBN}=140-\dfrac{3x}{2} \)

En el triángulo \( CMN \) por el Teorema de los Senos:

\( \dfrac{MN}{azul}=\dfrac{sin(x)}{sin(140-3x/2)} \)

Y el triángulo \( MNB \):

\( \dfrac{MN}{azul}=\dfrac{sin(90-\dfrac{3x}{2})}{sin(50)} \)

Igualando se obtiene una ecuación cuya única incógnita es \( x \). Pero resolverla es un infierno.

Saludos.

7
Foro general / Homenaje a michel
« en: Ayer a las 11:12 am »
El 19 de Marzo de 2021 a los 94 años de edad, falleció D. Miguel Antonio Esteban, a quien en el foro todos conocíamos como michel. Desde aquí queremos rendirle un sincero y merecido homenaje.

michel hizo su aparición en el rinconmatematico allá por Enero de 2011 y llegó a colaborar con más de 6000 mensajes. Desde el primer momento nos obsequió con sus amplios conocimientos en geometría sintética, transmitidos con tanta pasión como claridad. Nos dejó también un resumen teórico sobre este campo.

Más allá de sus aportaciones matemáticas, es inevitable destacar su cordialidad y amabilidad en todas sus intervenciones. Hacía valer su experiencia cuando era necesario, y preguntaba con la humildad y energía de un entusiasta estudiante cuando aprendía a manejar los aspectos técnicos del foro.

Su bagaje en el rinconmatematico es una pequeña muestra de toda una vida dedicada a la docencia. En 1999 recibió el premio Gonzalo Sánchez Vázquez, otorgado por la FESPM. Creo que la descripción que la propia sociedad hace del mismo es el mejor resumen de lo que pudimos percibir de Miguel:

"Los premios Gonzalo Sánchez Vázquez se crearon con la finalidad de reconocer y premiar la labor docente y los valores humanos: la entrega desinteresada, el amor, el espíritu tolerante, la buena disposición, etc. hacia sus alumnos, compañeros, amigos y, en general, hacia la enseñanza de la Matemática. Es decir, el magisterio en sentido amplio."


¡michel, gracias!
D.E.P.

8
Hola

¿Por qué tiene que ser cuadrada la matriz para hallar la determinante? Simple pregunta , gracias :D

Para responder a eso, primero pregúntate, ¿qué es el determinante? o ¿qué quieres que sea el determinante?.

Saludos.

9
Ecuaciones diferenciales / Re: Notación.
« en: Ayer a las 10:49 am »
Hola

Una tontería: si yo tengo

\[ \begin{cases}y'= f(t) \\
                y(t_0) = y_0\end{cases} \]

Y quiero resolverlo como integrales definidas en lugar de como primitivas,

\[ \int_{y_0}^y dy = \int_{t_0}^t f(t)\, dt \]

¿No pasa nada por el hecho de que la variable de integración no sea muda?

No pasa nada, porque la interpretación de la expresión es inequívoca. Pero si no quieres "arriesgar" cambia el nombre:

\[ \int_{y_0}^y dy = \int_{t_0}^t f(s)\, ds \]

Saludos.

10
De oposición y olimpíadas / Re: Galicia 2021
« en: Ayer a las 10:36 am »
Hola

Sobre los enunciados, está la gente compartiendo los enunciados según recuerda, no dejan sacar el examen, por lo que creo que pedían lo que decís

mmmm de acuerdo. No quiero ser cruel; pero tal como está escrito el enunciado es un recuerdo un poco peligroso...  :P

Saludos.

11
De oposición y olimpíadas / Re: Galicia 2021
« en: Ayer a las 10:24 am »
Hola

Imagino que es "paralelo al eje" y "cuerpo máximo generado por un corte" será el trozo más grande de los dos generados por el corte del plano....
Por imaginar....

Vale, te compro la interpretación, aunque me sigue pareciendo un horror el enunciado. Un esbozo de una posible solución:


En ese caso el cono dado se puede parametrizar por:

\( z=6-3\sqrt{x^2+y^2} \)

Eso es fácil de ver usando los datos del radio y la altura. Cortamos con el plano \( x=1 \), paralelo al eje y a distancia \( 1 \) del mismo. El cono queda dividido en dos trozos; para hallar el volumen del mayor, le restamos al total el volumen del más pequeño.

Usaremos coordenadas cilíndricas. La base del trozo pequeño (véase el dibujo) puede parametrizarse como:



\( -\pi/3\leq \theta\leq \pi/3 \)
\( sec(\theta)\leq r\leq 2 \)

Por tanto el volumen del mismo es:

\( \displaystyle\int_{-\pi/3}^{\pi/3}\displaystyle\int_{sec(\alpha)}^2(6-3r)rdrd\theta=2\displaystyle\int_{0}^{\pi/3}\displaystyle\int_{sec(\alpha)}^2(6-3r)rdrd\theta \)

El volumen del cono es \( \dfrac{1}{3}\pi r^2h \).

La diferencia de ambos es el volumen pedido.

Saludo.

12
Probabilidad / Re: Problema de parcial
« en: Ayer a las 09:56 am »
Hola

Hola, tengo una duda en este problema de parcial.
Me dan,

\( f(x)=\begin{cases}{\frac{2\cdot(6-x)}{9}}&\text{si}& 3<x<6\\0 & \text{si}& \text{ otro caso}\end{cases} \)

y me piden:
Para establecer el precio a pagar por cada litro de leche, se ha tenido en cuenta el contenido de
materia grasa por litro de leche. Se consideraron 3 categorías:
Categoría 1: contenido en materia grasa inferior al 4%.
Categoría 2: contenido en materia grasa entre el 4% y el 5%.
Categoría 3: contenido en materia grasa superior al 5%
Sabiendo que el precio del litro de leche pagado por una empresa es de 9$ para la categoría 1; 12$ para la categoría 2 y 16$ para la categoría 3, obténgase el precio medio del litro de leche pagado por la empresa láctea.

He estado leyendo teórico y creo que la solución es \( 9\cdot P(x<0.04)+12\cdot P(004<x<0.05)+16\cdot P(x>0.05) \)

Es más o menos así, pero con un poco de cuidado en las unidades. En realidad el enunciado que has escrito está incompleto. Falta una explicación al principio de que es esa \( f(x) \) que dan.

Supongo que llama \( X \) a la variable aleatoria del tanto por \( 100 \) de grasa de un litro de leche y la función \( f(x) \) es la función de densidad de esta variable.

Entonces el precio es otra variable aleatoria que vale:

\( Y=\begin{cases}{9}&\text{si}& X<4\\12 & \text{si}& 4\leq X\leq 5\\16 & \text{si}& X>5\end{cases} \)

Su esperanza es:

\( P(Y)=9\cdot P(Y=9)+12\cdot P(Y=12)+16\cdot P(Y=16)=9\cdot P(X<4)+12\cdot P(4\leq X\leq 5)+16\cdot P(X>5) \)

Para hallar las probabilidades utiliza la función de densidad. ¿Sabes cómo hacerlo?.

Saludos.

P.D. El matiz es que tu escribías por ejemplo \( P(X<0.04) \) en lugar de \( P(X<4) \). Pero tal como te dan la densidad \( f(x) \), la variable toma valores entres 3 y 6 así que se entiende que el tanto por ciento y no el tanto por un

13
Hola

Gracias por tu respuesta. Bueno esto es lo que yo habia hecho, reemplazar los datos dentro de la fórmula de distancia de puntos. El problema es que el libro trae ya de por sí el resultado y no es el mismo. Quizás el libro este mal, no lo se. Dejo el resultado (me olvidé de dejarlo antes).

Respuesta: \( a =\pm \sqrt{27}/4 \) y la distancia de cada lado es de \( 1,5 \).

Desde donde lo dejó sugata:

\( 1.5=\sqrt{\dfrac{9}{16}+a^2} \)

\( \dfrac{3}{2}=\sqrt{\dfrac{9}{16}+a^2} \)

Elevando al cuadrado ambos términos:

\( \dfrac{9}{4}=\dfrac{9}{16}+a^2 \)

\( a^2=\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{16}=\dfrac{27}{16} \)

\( a=\pm \sqrt{\dfrac{27}{16}}=\dfrac{\pm \sqrt{27}}{4} \)

Es el resultado que indicas.

Saludos.

14
Hola

-
Esto que pregunto depende, naturalmente, del entorno en el que se desarrolle el examen o donde se presente este ejercicio, pero ...

... ¿no sería lo ideal dar una respuesta, demostrada, al problema planteado?

Además, tratando de buscar el camino más fácil, ¿no hay alguna posible respuesta condicionada o referenciada a algún otro valor de esa construcción? (p.ej. intentar obtener la relación variable entre AB y BD).

El dibujo del enunciado indica que el ángulo \( B=90^o \). De ahí se deduce que \( \alpha=30^o. \) Por tanto \( AB=\dfrac{1}{2}AC \). Cualquier triángulo rectángulo con ángulos \( 90^o,30^o \) y \( 60^o \) y la hipotenusa \( AC>8 \) se adapta a las condiciones del enunciado (basta escoge un punto \( D \) sobre la hipotenusa a distancia \( 8 \) del vértice \( C \)). Por tanto \( AB \) puede tomar cualquier valor mayor que \( \dfrac{1}{2}\cdot 8=4 \).

Saludos.

15
De oposición y olimpíadas / Re: Galicia 2021
« en: Ayer a las 09:00 am »
Hola

Sea un cono de radio de la base 2 cm y altura 6 cm, dicho cono es intersecado por un plano simétrico al eje del cono a una distancia de separación de una unidad de dicho eje. Calcular el volumen del cuerpo máximo generado por el corte.

 ¿Estás seguro de que es EXACTAMENTE así el enunciado? Me parece un horror. ¿Será una mala traducción del gallego?.

 No estoy seguro de que se supone que significa un "plano simétrico a un eje". De hecho al pie de la letra y con el significado usual de los términos implicados no tiene sentido.

 Tampoco estoy seguro de que significa "cuerpo máximo generado por un corte".

 ¡Revísalo!.

Saludos.

16
Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Re: Ángulo desconocido
« en: 20 Junio, 2021, 10:59 pm »
Hola

 ¿\( 100 \) el qué?. Desde luego \( x \) no puede ser \( 100 \).

 mathtruco y robinlambada, ¿estáis seguro que lo que habéis planteado es suficiente?.  O me estoy perdiendo algo, o no es tan directo. Las ecuaciones que proponéis no son independientes. La cosa es que creo que por ahora solo se está usando que los triángulos \( ABC \) y \( ABM \) son isósceles. Pero no que \( MA=CN \), que no es tan obvio como usarlo.

  Añadido: la solución debe de ser \( x=40^o. \) Pero ahora mismo no veo como llegar a ella sin ensuciarse mucho. Desde luego no parece tan sencillo como usos simples sistemas lineales entre los ángulos.

 En este gráfico se puede modificar el ángulo \( \alpha=\widehat{BAC} \) (del cuál \( x \) depende linealmente) y ver que la relación con el ángulo que dan como dato, el \( \widehat{BMN} \) no es lineal.


Saludos.

17
Hola

Buen día amigos, les deseo un excelente día del padre.

Estuve tratando de resolver este ejercicio pero de las mates la que peor se me da es la geometría hice muchas construcciones pero no pude llegar a nada en concreto, espero que puedan ayudarme.

En la figura \( DC=8 \) y piden calcular \( AB \)



Faltan datos. En lo que has escrito hay infinitas posibilidades para el valor de \( AB \).


Saludos.

18
Análisis Matemático / Re: Polinomio de Taylor
« en: 20 Junio, 2021, 08:54 am »
Hola

Hola Luis. Cuando dices "lo que necesitas es integrar" no era derivar ? Ya que en la fórmula que pones aparece una derivada.

Si, fue una errata. Quise decir "lo que necesitas es derivar".  :P

Lo he corregido. Gracias por avisar.

Saludos.

19
Hola

Pues sinceramente no veo forma de concluir usando ninguno de los dos teoremas que el signo de la función es constante entre dos ceros, incluso pienso que de ellos no se puede concluir nada sobre el signo de la función.

El que si demuestra que el signo de la velocidad debe ser constante es el uso del teorema de Bolzano por reducción al absurdo.

Es decir si la función en el intervalo \( (a,b) \) cambiase de signo , entonces por el T. de Bolzano tendría un cero intermedio, absurdo.

El teorema del valor intermedio solo te asegura que la función en \( [a,b] \) toma todos los valores entre \( [0,0] \) , lo cual es obvio

pues \(  f(a)=f(b)=0 \).

Si entre dos ceros consecutivos (entendiendo, ojo, que hablamos de un intervalo \( [a,b] \), donde \( f(a)=f(b)=0 \) y no hay más ceros en medio), existiesen dos puntos \( c,d \) donde la función toma valores de signo diferente, entonces por el Teorema del Valor Intermedio existiría un punto \( x_0\in (c,d)\in (a,b) \) donde \( f(x_0)=0 \). Eso contradice que en \( a \) y \( b \) hay ceros consecutivos.

Saludos.

20
Foro general / Re: Links rotos en libros pdf
« en: 20 Junio, 2021, 08:47 am »

Páginas: [1] 2 3 4 ... 2418