A mi me parece que este problema no está bien redactado (
o es mal intensionado

), entre los detalles que veo:
-No veo el papel que juega el punto O.
-Creo que para que se cumpla el punto 5) E=B
Yo no le pondría cuidado a este problema.
H no necesita ser un punto de AB. (Aquí la corrección)
Quizás te sirva que si tomas BC como diámetro de una circunferencia, la recta CH se cruzará con AB en un punto de ella (de la circunferencia).