[cibernarco]

En la figura ABC es un triangulo equilatero y BDEF es un cuadrado. Se construye un punto G tal que \( \left |{\overline{BF}}\right |= \left |{\overline{BG}}\right | \) y ademas el angulo BDG es igual a 15º. probar que  el angulo BGA = CFB

Bueno lo que esta en azul es lo que deduce yo. El angulo GBD  es igual a 150º. Sumando el angulo de 90 grados + el angulo de 60 del triangulo + el de 150º =  300 , resto 360 -300 y me da 60 , que es lo que valdria la suma de los angulos CBF + ABG.
No se si estara bien lo que hice, y si es asi tampoco supe como continuar.

[ingmarov]

Tu dibujo es muy malo, y te recomiendo que utilices geogebra para realizarlos. Te digo que es muy malo porque parece que A, B y D no son colineales. Y esa congruencia de ángulos se cumple bajo esa condición.

Mira una animación hecha en Geogebra, que ilustra lo anterior.

[cibernarco]

ah ahora entiendo, esos tres puntos que tienes dben estar a 180º para que se cumplan, disculpa que los suba asi, es que asi no dio el ejercicio el profesor en la fotocopia. Y no se muy si esta a 180º por eso lo dibuje asi, pense que en el ejercicio no influencia mucho ese angulo. Intentare resolverlo ahora que se esa condicion.

[cibernarco]

Entonces, lo unico que tengo que demostrar es que como se que tienen dos lados iguales, y CFG es 30 º y el ABG 30 , lo triangulos son congruntes por lo tanto tienen el mismo angulo que pedia el ejercicio demostrar. ¿Está bien eso?

[ingmarov]

Sí, así parece.

[cibernarco]

Sin tu ayuda sinceramente no hubiera entendido este tema. Muchisimas gracias por todo! mañana tal vez siga poniendo algunos ejercicios mas, para que me ayudes a corregirlos , ahora me voy a dormir un rato demasiada geometria por hoy.Saludos

[ingmarov]

Ve a dormir, hay varios que te pueden ayudar en estos temas, michel principalmente, poolnikov y otros.

Hasta luego.