Autor Tema: Transformaciones Lineales

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14 Junio, 2013, 02:49 am
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cibernarco

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Sea \( B={(1,1)(1,-1)} \) y \( T:R^2\longrightarrow{R^2} \) tal que \( T_{c\longrightarrow{B}}=\begin{bmatrix}{1}&{1}\\{2}&{-1}\end{bmatrix} \)

1) hallar \( T_{B\longrightarrow{C}} \)

hola que tal tengo este ejercicio que encontre en un cuaderno que me paso un compañero ,pero no se si esta bien hecho les voy a mostrar lo que hizo , y me gustaria que me dijeran si esta bien o no, de estar mal como se haria

Bueno el planteo aplicar esta formula para encontrarla \( T_{B\longrightarrow{c}}=B_c. T_{c\longrightarrow{B}}.B_c \)

Supuestamnete la saco de hacer este esquema que les dejo abajo para descargar.No se si es correcto eso.Espero puedan ayudarme

14 Junio, 2013, 09:54 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Cuidado, sería:

ESTO ESTABA MAL:

 \( \xcancel{T_{B\longrightarrow{c}}=\color{red}(B_c)^{-1}\color{black}\cdot T_{c\longrightarrow{B}}\cdot B_c} \)

ESTO ESTÁ BIEN:

 \( T_{B\longrightarrow{c}}=\color{blue}(B_c)\color{black}\cdot T_{c\longrightarrow{B}}\cdot B_c \)

Saludos.

CORREGIDO.

14 Junio, 2013, 02:18 pm
Respuesta #2

cibernarco

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Entiendo, me podias dar una expliacion de como sacas la formula con ese grafico.

Porque mira yo lo ienso para de ir hasta \( T_{B\longrightarrow{C}} \), tengo \( T_{c\longrightarrow{B}} \),entonces para llegar hasta lo buscado solo faltaria \( B_c \)

osea seria la multuplicacion de esas 2, pero no entiendo ,¿para resolver se usarian los dos camino o sea por \( B_c \) y la inversa de esa que es la del otro lado del digrama que subi?

14 Junio, 2013, 03:15 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Entiendo, me podias dar una expliacion de como sacas la formula con ese grafico.

Porque mira yo lo ienso para de ir hasta \( T_{B\longrightarrow{C}} \), tengo \( T_{c\longrightarrow{B}} \),entonces para llegar hasta lo buscado solo faltaria \( B_c \)

osea seria la multuplicacion de esas 2, pero no entiendo ,¿para resolver se usarian los dos camino o sea por \( B_c \) y la inversa de esa que es la del otro lado del digrama que subi?

¡Perdona! Me confundí.

Lo tenías bien. Es el típico error que me horroriza tener; cuando un alumno viene con una duda dual (¿se usa una matriz o su inversa?¿una matriz o su traspuesta? ¿se multiplica por la izquierda o por la derecha?) e intentando hacerle ver que no estan complicado... se lo digo de al revés.

¡Disculpas!.

Saludos.

14 Junio, 2013, 03:20 pm
Respuesta #4

cibernarco

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Si me parecia por si no estaria mal el digrama que eh subido, con respecto al diagrama , no logro entender porque se multiplica dos veces por \( B_c \), si para llegar hasta \( T_{B\longrightarrow{C}} \), parto de \( T_{c\longrightarrow{B}} \) y solo paso una ves por \( B_c \) (siguiendo las flechitas del diagrama)

14 Junio, 2013, 03:23 pm
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

 Cuando hagas un cambio de base de una aplicación lineal, ten en cuenta que intervienen dos espacios vectoriales el inicial y el final.

 Por tanto puedes hacer dos cambios de base, cambiar la base del espacio de partida y la base del espacio de llegada.

 El dato que nos dan es \( T_{B\to C} \) es decir la matriz asociada usando la base \( B \) en el espacio de partida y \( C \) en el de llegada.

 Nos piden \( T_{C\to B} \) es decir la matriz asociada usando la base \( C \) en el espacio de partida y \( B \) en el de llegada.

 Por tanto hay que hacer dos cambios de base, uno en el espacio inicial y otro en el espacio final.

Saludos.

14 Junio, 2013, 03:37 pm
Respuesta #6

cibernarco

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 Desde el gráfico que subí, empezaríamos en \( \left[{\begin{array}{ccc}{v}\end{array}\right]_B \) y de ahí  hago el cambio de base  a \( \left[{\begin{array}{ccc}{v}\end{array}\right]_C \) usando \( B_C \), luego utilizo \( T_{c\longrightarrow{B}} \) y de  nuevo un cambio de base usando \( B_C \).

14 Junio, 2013, 03:39 pm
Respuesta #7

Luis Fuentes

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Hola

osea que en el grafico que subi, empezariamos en \( \left[{\begin{array}{ccc}{v}\end{array}\right]_B \) y de ahi hago el cambio de base  a \( \left[{\begin{array}{ccc}{v}\end{array}\right]_C \) usando \( B_C \), luego utilizo \( T_{c\longrightarrow{B}} \) y de  nuevo un cambio de base usando \( B_C \)

Correcto.

Saludos.

P.D. Por favor, ya te lo he indicado más veces...¡la ortografía!.

14 Junio, 2013, 03:53 pm
Respuesta #8

cibernarco

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Disculpa por mis errores ahora los corrijo, luego el ejercicio me pide hallar \( \left[{\begin{array}{ccc}{T_{(1,1)}}\end{array}\right]_B \) y \( \left[{\begin{array}{ccc}{T(-2,3)}\end{array}\right] \)

Para \( \left[{\begin{array}{ccc}{T_{(1,1)}}\end{array}\right]_B \)  multiplicaria la matriz \( T_{c\longrightarrow{B}} \) por \( \left[{\begin{array}{ccc}{1}\\{1}\end{array}\right] \) ¿esta bien eso?

Y para \( \left[{\begin{array}{ccc}{T(-2,3)}\end{array}\right] \) ¿cómo hago?

14 Junio, 2013, 07:15 pm
Respuesta #9

Luis Fuentes

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Hola

Disculpa por mis errores ahora los corrijo, luego el ejercicio me pide hallar \( \left[{\begin{array}{ccc}{T_{(1,1)}}\end{array}\right]_B \) y \( \left[{\begin{array}{ccc}{T(-2,3)}\end{array}\right] \)

Para \( \left[{\begin{array}{ccc}{T_{(1,1)}}\end{array}\right]_B \)  multiplicaria la matriz \( T_{c\longrightarrow{B}} \) por \( \left[{\begin{array}{ccc}{1}\\{1}\end{array}\right] \) ¿esta bien eso?

Correcto.

Citar
Y para \( \left[{\begin{array}{ccc}{T(-2,3)}\end{array}\right] \) ¿cómo hago?

Pues:

 - O bien hallas \( [T(-2,3)]_B \) y luego lo pasas a la base canónica multiplicando por \( B_c \),

 - o bien hallas primero \( T_{C\to C} \) y luego la multiplicas por \( (-2,3)^t \).

Saludos.