Si trabajamos en el sistema de referencia de la masa \( M \), que aunque no es inercial puede hacerse si incorporamos la fuerza ficticia debida a su aceleración actuando sobre la masa \( m \), tenemos que sobre dicha masa menor actúan las siguientes fuerzas:
a).-Su propio peso, de valor \( \vec P=m\vec g \) y dirigido hacia el suelo.
b).- La fuerza ficticia debida al arrastre del sistema de referencia, horizontal, de valor \( \vec F_f=m\vec a \), y opuesta al movimiento del sistema de referencia, es decir apuntando hacia la izquierda en el dibujo siempre que F apunte hacia la derecha.
c).- El rozamiento, \( \vec F_r=\mu_s\vec N \), fuerza tangencial al plano inclinado y opuesta siempre a la componente tangencial, \( \vec T \), resultante de las otras dos acciones y proporcional a la componente normal \( \vec N \), con constante de proporcionalidad el coeficiente de rozamiento del enunciado, \( \mu_s \).
Para que la masa \( m \) no se desplace por el plano inclinado se deben cumplir las dos ecuaciones siguientes:
\( \vec P+\vec F_f=\vec T+\vec N \) \( \left|\displaystyle\frac{T}{N}\right|\leq{}\mu_s \)
Basta ahora descomponer las tres fuerzas en sus respectivas componentes tangencial y normal al plano inclinado e imponer la condición de que la componente tangencial debida a las dos primeras acciones sea mayor
¡ojo! en módulo que la fuerza de rozamiento. Obtendremos dos valores para la aceleración a, el primero que hará subir la masa \( m \) por el plano inclinado y el segundo que la hará descender. El rango pedido para \( a \) sería pues el comprendido entre dichos valores.
Salu2
