Autor Tema: Cálculo de Superficie

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19 Febrero, 2013, 01:48 pm
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cibernarco

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hola gente me dieron este ejercicio:

Analices los extremos relativos de la funcion \( f_1(x)=x^3-2x \).Grafique la region R comprendida entre las curvas dadas por \( f_1(x) \) y \( f_2(x)=x^2 \) y las rectas x=-1 y x=3.Calcule el area de R.

Para sacar los extremos relativos busque la deriada e iguale a cero y despeje x y me quedo \( \left |{x}\right |=\sqrt[ ]{x} \).

para el grafico me gustaria si alguien podria ayudarme porque me mareo un poco en cual es el area que debo usar, ya que graficarla se.Muchos gracias espero puedan ayudarme ya que debo saberlo si o si para rendir el final de analisis matematico I.Saludos

19 Febrero, 2013, 08:14 pm
Respuesta #1

aladan

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Spoiler
hola gente me dieron este ejercicio:

Analices los extremos relativos de la funcion \( f_1(x)=x^3-2x \).Grafique la region R comprendida entre las curvas dadas por \( f_1(x) \) y \( f_2(x)=x^2 \) y las rectas x=-1 y x=3.Calcule el area de R.

Para sacar los extremos relativos busque la deriada e iguale a cero y despeje x y me quedo \( \left |{x}\right |=\sqrt[ ]{x} \).

para el grafico me gustaria si alguien podria ayudarme porque me mareo un poco en cual es el area que debo usar, ya que graficarla se.Muchos gracias espero puedan ayudarme ya que debo saberlo si o si para rendir el final de analisis matematico I.Saludos
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Hola

Lo poco que dices has hecho no es correcto, los posibles extremos relativos de \( f_1(x) \) son los que anulan su primera derivada,

        \( f_1^{\prime}(x)=3x^2-2=0\Rightarrow{x=\pm{\sqrt {\dfrac{2}{3}}}} \)

y analizando el signo de la segunda derivada puedes comprobar que esta función tiene un máximo en
                                \( x=-{\sqrt {\dfrac{2}{3}}}} \)

y un mínimo en
                                     \( x={\sqrt {\dfrac{2}{3}}}} \)

Para el resto del ejercicio, determina en el intervalo  \( x\in{[-1,3]} \) los puntos de intersección entre \( f_1 \) y \( f_2 \)  y después continuamos hablando.

Saludos




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20 Febrero, 2013, 01:58 pm
Respuesta #2

cibernarco

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Para sacar los puntos de interseccion iguale las funciones \( x^3-2x=x^2 \) de ahi hice bascara y me dio x=-1  e x=2  que serian los puntos de interseccion.Despues como sigo? sigo sin entender mucho

21 Febrero, 2013, 07:17 pm
Respuesta #3

aladan

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Hola

Los puntos de intersección entre ambas curvas son 3, los que satisfacen la ecuación

                                  \( x^3-2x=x^2 \)

los que has hallado \( x_1=-1,\;x_2=2 \) y \( x_3=0 \), todos pertenecientes al intervalo \( [-1,3] \), nota además que dentro de este intervalo \( f_1(x) \) corta al eje X en \( x_4=\sqrt{2} \), por tanto los recintos definidos entre ambas curvas son 4, los correspondientes a los subintervalos

                    \( [-1,0],\;[0,\sqrt{2}],\;[\sqrt{2},2],\;[2,3] \)

 y la superficie pedida es

\( S=\left |{\displaystyle\int_{-1}^{0}[f_1(x)-f_2(x)]dx}\right |+\left |{\displaystyle\int_{0}^{\sqrt{2}}[f_1(x)-f_2(x)]dx}\right |+\left |{\displaystyle\int_{\sqrt{2}}^{2}[f_1(x)-f_2(x)]dx}\right |+\\ +\left |{\displaystyle\int_{2}^{3}[f_1(x)-f_2(x)]dx}\right |= \)


Termina, cualquier duda, pregunta.

Saludos
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22 Febrero, 2013, 08:58 pm
Respuesta #4

cibernarco

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\( S=\left |{\displaystyle\int_{-1}^{0}[f_1(x)-f_2(x)]dx}\right | \)bueno aca quedo

\( S=\left |{\displaystyle\int_{-1}^{0}[x^3-x^2-2x]dx}\right | \)  y la integral de eso es \( \displaystyle\frac{x^4}{4}-\displaystyle\frac{x^3}{3}-x \)de ahi  me quedo que el resultado es -19/12 me dio negativo pero supongo que por el valor abosluto debe ser positivo

\( \left |{\displaystyle\int_{0}^{\sqrt{2}}[f_1(x)-f_2(x)]dx}\right | \) de aca me quedo negativo de nuevo pero supongo lo mismo -3,234

\( \left |{\displaystyle\int_{\sqrt{2}}^{2}[f_1(x)-f_2(x)]dx}\right |  \) aca lo mismo -0,31

\( \left |{\displaystyle\int_{2}^{3}[f_1(x)-f_2(x)]dx}\right | \) aca 8,91

sumando me queda la la superficie es 14,03, esta bien lo que hice? en que falle si es que esta mal?

23 Febrero, 2013, 12:26 am
Respuesta #5

aladan

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Citar
me dio negativo pero supongo que por el valor abosluto debe ser positivo

Mmm, puede que la definición de valor absoluto te ayude a no suponer sino a asegurar

             \( \left |{x}\right |=\begin{Bmatrix} x & \mbox{ si }& x\geq{0}\\-x & \mbox{si}& x<0 \end{matrix} \)

Citar
sumando me queda la la superficie es 14,03, esta bien lo que hice? en que falle si es que esta mal?

No he hecho los números, es lo menos relevante del problema,  para confirmar o no tus resultados, en cualquier caso una sugerencia mejor usa cuando haya valores irracionales el valor exacto en lugar de la aproximación decimal.

Saludos
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23 Febrero, 2013, 06:58 pm
Respuesta #6

cibernarco

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Muchas gracias, me quedo una ultima duda, cual seria el area que busco en el grafico? porque me mareo un poco porque no tiene sentido buscar el area hasta x=3 si las funciones se cortan en x=2,mira asi me quedo el grafico, si podrias pintar la zona que busco te lo agradeceria,es lo ultimo que me falta

01 Marzo, 2013, 02:38 pm
Respuesta #7

cibernarco

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Hola agradeceria mucho si alguien puede ayudarme con el tema del grafico cual (cual es el area que calcule porque mi problema es que despues de x=2 no hay nada mas y me parece que no ahce  falta clauclar la integral hasta x=3) es fundamental para mi porque sigo sin entender, no se si esta bien como lo subi pero es la unica forma que pude.

01 Marzo, 2013, 03:21 pm
Respuesta #8

aladan

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Hola agradeceria mucho si alguien puede ayudarme con el tema del grafico cual (cual es el area que calcule porque mi problema es que despues de x=2 no hay nada mas y me parece que no ahce  falta clauclar la integral hasta x=3) es fundamental para mi porque sigo sin entender, no se si esta bien como lo subi pero es la unica forma que pude.

Hola

El cálculo que te he propuesto responde al enunciado,

hola gente me dieron este ejercicio:

Analices los extremos relativos de la funcion \( f_1(x)=x^3-2x \).Grafique la region R comprendida entre las curvas dadas por \( f_1(x) \) y \( f_2(x)=x^2 \) y las rectas x=-1 y x=3.Calcule el area de R.


¿por qué dices que después de x=2 no hay nada más? relee el enunciado para entender como define  el recinto R, su gráfica puedes verla en el archivo adjunto, examinala y dime si la entiendes.

Saludos
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01 Marzo, 2013, 05:27 pm
Respuesta #9

cibernarco

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Muchas gracias, presentia que tenia un error en la grafica y por eso no podia entenderlo,muchas gracias por el grafico me sirvio de mucho.Saludos