Hola.
Yo evitaría usar las fuerzas ficticias, se puede resolver todo desde el sistema de referencia del plano.
En realidad yo habia pensado buscar la velocidad de cada objeto y comparar pero veo que nada que ver.
No está mal. Lo que sucede...es que antes de llegar a eso hay que primero resolver otras cuestiones.
Lo que hay que tener claro es que las fórmulas no conducen a nada. No sirve aplicar fórmulas, ...y no se me ocurre una fórmula para resolver el problema que no sea uso de las leyes de Newton, que no son fórmulas, son principios, herramientas para resolver cualquier problema.
Necesitamos saber si existirá o no deslizamiento de B respecto de A. Cierto que eventualmente A podría no moverse inicialmente, y...me engañó la letra, como dice que el sistema parte del reposo asumí que A se movería, asi que vamos a corroborarlo.
Pueden darse distintas situaciones:
-Al liberar el sistema, A no desliza sobre el plano, y B desliza sobre A.
-Al liberar el sistema, ni A ni B deslizan.
-Al liberar el sistema, A desliza, pero B no.
-Al liberar el sistema, A desliza, y B también desliza sobre A.
¿Cuál es la condición para que A no se mueva?
Que la fuerza de fricción estática no supere el valor máximo mencionado anteriormente:
\( |F_{roz}^{A-plano}| \leq{}\mu _s N_{A-plano} \)
Notar que, la reacción entre A y el plano es una fuerza que tiene una componente en la dirección del plano(fricción) y una vertical al plano que es la que soporta el peso. Esa es "la normal" que hay que usar en las expresiones de la fuerza de rozamiento. Esto es importante tenerlo claro dado que, sobre A, hay una fuerza hacia abajo que ejerce el bloque B, y sobre B, hay una fuerza que ejerce A hacia arriba, en la dirección perpendicular al plano. Esto es evidente, porque a B lo soporta A, y A "recibe" el peso de B.
Sugerencia:
-Suponemos que A está en equilibrio, y B también, calculamos \( F_{roz}^{A-plano} \) y \( f_{roz}^{AB} \) y confirmamos, o no, si estámos en la condición de deslizamiento.
Plantea Newton en ambos cuerpos. Tene en cuenta que, la reacción que hay sobre B, producto del contacto con A, también es una reacción que involucra una componente en la dirección del plano(fricción) y otra normal a él de soporte. Esta fuerza, por el principio de acción-reacción,
tiene que aparecer sobre el cuerpo A con signos cambiados.
En el spoiler dejo el planteo, pero convendría que intentes hacerlo solo antes.
Spoiler
Bloque B.
¿Qué fuerzas actúan sobre él?
Su peso, y la reacción con el bloque A. El peso, vertical y hacia abajo, y la reacción del bloque A que tendra una componente \( f_{roz}^{AB} \) en la dirección del plano, y la normal, \( N_{AB} \).
Newton en la vertical del plano:
\( M_Bgcos30-N_{AB}=0 \)
Newton en la dirección del plano:
\( f_{roz}^{AB}-M_Bgsen30=0 \)
\( f_{roz}^{AB}=29.4N \)
\( N_{AB}=50.9N \)
Bloque A.
Sobre él actúan su peso, la reacción con el bloque B, y la reacción con el plano.
Newton en la dirección vertical al plano:
\( N_{plano}-N_{AB}-M_Agcos30=0\Rightarrow N_{plano}=(M_A+M_B)gcos30 \)
Newton en la dirección del plano:
\( f_{roz}^{AB}-f_{roz}^{plano}+M_Agsen30=0 \)
Por lo tanto:
\( f_{roz}^{plano}=78.4N \)
\( N_{plano}=135.8N \)
Ahora, nos fijamos la condición de deslizamiento y vemos que:
\( f_{roz}^{A-plano}=78.4>\mu _s^{A-plano}N_{plano}=32.6 \)
A deslizará sobre el plano cuando se libere el sistema
Como A va a deslizar, B recibirá un "impulso" hacia "arriba" en la dirección del plano por inercia, hay que investigar si entonces
hay deslizamiento en ese instante inicial, con el supuesto de que A acelera. Ese impulso puede ser tal que B intente moverse opuesto a la dirección de movimiento de A o no.
Sugerencia:
Plantea Newton en ambos cuerpos considerando que ambos se moverán con la misma aceleración. Calcula \( f_{roz}^{AB} \) para esta nueva situación y verifica si se cumple o no la condición de deslizamiento.
Spoiler
Si no hay deslizamiento entre A y B
Newton al bloque B
\( f_{roz}^{AB}+M_Bgsen30=M_Ba\Rightarrow f_{roz}^{AB}=M_B(a-gsen30) \)
\( N_{AB}=M_Bgcos30 \)
Newton al bloque A
\( N_{plano}-N_{AB}-M_Agcos30=0 \)
\( -f_{roz}^{AB}-\underbrace{\mu _k^{plano}(M_A+M_B)gcos30}_{f_{roz}^{plano}}+M_Agsen30=M_Aa \)
Usando la relación obtenida para \( f_{roz}^{AB} \) despejamos \( a \)
\( a=g(sen30-\mu _k^{A-plano}cos30)=3.2m/s^2 \)
Ahora tenemos que:
\( |f_{roz}^{AB}|=|M_B(a-gsen30)|=10.2> \mu _s^{AB}M_Bgcos30=6.1 \)
B va a deslizar cuando se libere el sistema
Finalmente, habrá que resolver la situación para la cual ambos bloques se mueven con aceleraciones \( a_A \) y \( a_B \) vistas desde un sistema de referencia fijo.
Para ello volvemos a aplicar Newton en ambos cuerpos, ahora considerando que la fuerza de fricción será dinámica en ambos casos.
Dejo que lo plantees tú.
Spoiler
Si no me equivoqué:
\( \red a_A=3.2m/s^2 \) y \( a_B=4.05m/s^2 \)
Ambas en la dirección del plano hacia abajo, lo que nos indica que la aceleración relativa de B sobre A es
\( \red a_{rel}=0.85m/s^2 \) hacia abajo.
Espero no haber metido la pata, son muchas cuentas...
Saludos.
Editado.
