Autor Tema: Problema de Dinámica de una Partícula

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12 Septiembre, 2012, 08:36 pm
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cibernarco

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El sistema se libera del reposo en la posición mostrada. Sabiendo que mA =10 kg, mB = 6 kg, los coeficientes entre A y B son μs = 0,12 y μk = 0,10 y los coeficientes entre A y el plano son μs = 0,24 y μk = 0,20, determinar: (a) si existe movimiento relativo entre A y B (justificar). (b) la velocidad de B relativa a \( A (v _(B/A)) \), en t = 0,5 s. (c) Indicar en un esquema claro los pares de fuerzas
según la tercera Ley de Newton para cada una de las interacciones de los cuerpos.

Hola gente, me dieron este ejercicio la verdad estoy bastante desorientado, me gustaria si me podrian ayudar a resolverlo, si puede ponerme las formulas para poder resolverlo y explicarme un poco, cual es la diferencia entre μsy μk?

AÑADIDO:




Título cambiado
Antes: Problema de Dinamica de una Particula

12 Septiembre, 2012, 10:18 pm
Respuesta #1

escarabajo

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¿Cuál es la posición mostrada?  ::)
"Escapar sólo no es interesante...minimo tienen que ser dos".

12 Septiembre, 2012, 10:51 pm
Respuesta #2

escarabajo

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Ahora si.  :D

¿Qué es lo que te desorienta exactamente?

Cuando dos superficies intentan deslizar una respecto de otra hay fricción. Cuando ocurre el deslizamiento, es decir, una se mueve sobre la otra, hay fricción dinámica, y el valor de la fuerza de fricción entre esas superficies se calcula

\( |F|_{din}=\mu _k N \)

Donde \( N \) es la fuerza vertical que hace una superficie sobre la otra. Hay que tener cuidado, que N no necesariamente es siempre la fuerza peso....

Cuando las dos superficies están quietas, y uno intenta mover una respecto de la otra, hay fricción estática. Esto es, hay una fuerza \( F \) cuyo valor dependerá del resto de las fuerzas que actúen y será tal que se mantenga la condición de no deslizamiento. Pero, claro está, existe un valor máximo para esa fuerza de fricción, llegado ese valor, no se puede mantener la condición de no deslizamiento...y una superficie empezará a moverse sobre la otra. Ese valor máximo de fricción estática está dado en función del coeficiente de roce estático \( \mu _s \) y es

\( |F_{es}|_{max}=\mu _sN \)

Y por lo tanto, para que dos superficies no deslicen una respecto de la otra debe ocurrir la condición

\( |F_{es}|\leq{}\mu _sN \)

En tu problema tenes que tener en cuenta que hay fricción entre:

Cuerpo A y el plano.
Cuerpo A y cuerpo B.

Las fuerzas de fricción de cada caso son distintas.

Primeras preguntas que cabe preguntarse:

¿Entre el cuerpo A y el plano hay fricción dinámica o estática?

Spoiler
Dinámica. El problema nos dice que el sistema parte del reposo, se mueve, por lo tanto hay deslizamiento porque el plano está quieto.
[cerrar]

¿Entre el cuerpo A y B hay fricción dinámica o estática?

Spoiler
Esto es una de las preguntas en definitiva, porque si la fricción es dinámica quiere decir que B se está moviendo sobre A. Para que esto ocurra dijimos que

\( |F|_{est}>\mu _sN \)

Entonces, lo que debes hacer es aplicar Newton en ambos cuerpos y ver si esto ocurre de entrada, o si B y A se mueven juntos durante un cierto intervalo de tiempo y luego ocurre el deslizamiento.

[cerrar]

Saludos.
"Escapar sólo no es interesante...minimo tienen que ser dos".

12 Septiembre, 2012, 11:31 pm
Respuesta #3

cibernarco

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En realidad yo habia pensado buscar la velocidad de cada objeto y comparar pero veo que nada que ver.
Para calcular \( f_k \)del cuerpo de abajo, lo que hago es usar la formula, Fx=T+ (-\( f_k \))=0 ?

para calcular el n que necesito para luego multiplicarlo por mu y comparalo uso la formula, Fy=n + (-w)

Si no es mucho pedir, me podrias poner las formulas que deberia utilizar, y creo que se me haria mas facil de entender todo, estoy tratando de entenderlo desde un libro y la verdad no puedo, no esta muy claro y los ejemplos que me da son demasiados censillos

12 Septiembre, 2012, 11:46 pm
Respuesta #4

mario

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Pusiste la imagen apartándote de las reglas. Ya Mathtruco te lo hizo ver anteriormente

Hola cibernarco,

 por esta vez he puesto correctamente la figura en el mensaje. De acuerdo a las reglas del foro las imágenes que coloques deben estar en el sitio del foro.

  Para que veas como se hace (para la próxima) revisa Figura siempre visible en el mensaje.


Por favor, edita tu mensaje y haz los cambios.




 

13 Septiembre, 2012, 12:18 am
Respuesta #5

Capitan Trueno

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Hay un detalle que escarabajo no ha explicado. Admitiendo que el bloque A se va a mover, hay que verificarlo, pero si lo hace lo hará con un movimiento uniformemente acelerado, lo que supone que sobre el bloque B actuaría una fuerza añadida que es la inercia debida a la aceleración del bloque A. El resto es más ó menos como explicó escarabajo.

Por lo tanto los pasos a seguir serían:

1º Averiguar con que aceleración se va a mover el bloque A, si es que va a moverse. Esto puede resolverse fácilmente en el sistema de referencia del plano inclinado que es inercial, de hecho se encuentra en reposo.

2º Averiguar si el bloque B va a moverse respecto del A y con que aceleración. Esto puede resolverse en el sistema de referencia del bloque A, pero hay que tener en cuenta que si A se está moviendo entonces su sistema es un sistema de referencia no inercial, y es necesario tener en cuenta las fuerzas ficticias. ¡Ojo! con eso.

Salu2

13 Septiembre, 2012, 12:20 am
Respuesta #6

Carlos Ivorra

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ahi lo adjunte te agradeceria que lo pongas tu porque no se como hacerlo

Ya lo he hecho, pero fíjate en cómo lo he hecho para tus próximos mensajes. En la cita de mathtruco que te ha puesto mario  tienes un enlace (el segundo) a las instrucciones para hacerlo. Préstale atención.

He borrado los mensajes que no tenían que ver con el tema del hilo y que ya no tenían sentido, excepto los imprescindibles para que quede constancia de que tienes que aprender a insertar figuras.

13 Septiembre, 2012, 04:22 am
Respuesta #7

escarabajo

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Hola.

Yo evitaría usar las fuerzas ficticias, se puede resolver todo desde el sistema de referencia del plano.

Citar
En realidad yo habia pensado buscar la velocidad de cada objeto y comparar pero veo que nada que ver.

No está mal. Lo que sucede...es que antes de llegar a eso hay que primero resolver otras cuestiones.

Lo que hay que tener claro es que las fórmulas no conducen a nada. No sirve aplicar fórmulas, ...y no se me ocurre una fórmula para resolver el problema que no sea uso de las leyes de Newton, que no son fórmulas, son principios, herramientas para resolver cualquier problema.

Necesitamos saber si existirá o no deslizamiento de B respecto de A. Cierto que eventualmente A podría no moverse inicialmente, y...me engañó la letra, como dice que el sistema parte del reposo asumí que A se movería, asi que vamos a corroborarlo.  ;D

Pueden darse distintas situaciones:

-Al liberar el sistema, A no desliza sobre el plano, y B desliza sobre A.
-Al liberar el sistema, ni A ni B deslizan.
-Al liberar el sistema, A desliza, pero B no.
-Al liberar el sistema, A desliza, y B también desliza sobre A.

¿Cuál es la condición para que A no se mueva?

Que la fuerza de fricción estática no supere el valor máximo mencionado anteriormente:

\( |F_{roz}^{A-plano}| \leq{}\mu _s N_{A-plano} \)

Notar que, la reacción entre A y el plano es una fuerza que tiene una componente en la dirección del plano(fricción) y una vertical al plano que es la que soporta el peso. Esa es "la normal" que hay que usar en las expresiones de la fuerza de rozamiento. Esto es importante tenerlo claro dado que, sobre A, hay una fuerza hacia abajo que ejerce el bloque B, y sobre B, hay una fuerza que ejerce A hacia arriba, en la dirección perpendicular al plano. Esto es evidente, porque a B lo soporta A, y A "recibe" el peso de B.

Sugerencia:

-Suponemos que A está en equilibrio, y B también, calculamos \( F_{roz}^{A-plano} \) y \( f_{roz}^{AB} \) y confirmamos, o no, si estámos en la condición de deslizamiento.

Plantea Newton en ambos cuerpos. Tene en cuenta que, la reacción que hay sobre B, producto del contacto con A, también es una reacción que involucra una componente en la dirección del plano(fricción) y otra normal a él de soporte. Esta fuerza, por el principio de acción-reacción, tiene que aparecer sobre el cuerpo A con signos cambiados.

En el spoiler dejo el planteo, pero convendría que intentes hacerlo solo antes.

Spoiler

Bloque B.

¿Qué fuerzas actúan sobre él?

Su peso, y la reacción con el bloque A. El peso, vertical y hacia abajo, y la reacción del bloque A que tendra una componente \( f_{roz}^{AB} \) en la dirección del plano, y la normal, \( N_{AB} \).

Newton en la vertical del plano:

\( M_Bgcos30-N_{AB}=0 \)

Newton en la dirección del plano:

\( f_{roz}^{AB}-M_Bgsen30=0 \)

\( f_{roz}^{AB}=29.4N \)
\( N_{AB}=50.9N \)

Bloque A.

Sobre él actúan su peso, la reacción con el bloque B, y la reacción con el plano.

Newton en la dirección vertical al plano:

\( N_{plano}-N_{AB}-M_Agcos30=0\Rightarrow N_{plano}=(M_A+M_B)gcos30 \)

Newton en la dirección del plano:

\( f_{roz}^{AB}-f_{roz}^{plano}+M_Agsen30=0 \)

Por lo tanto:

\( f_{roz}^{plano}=78.4N \)
\( N_{plano}=135.8N \)

Ahora, nos fijamos la condición de deslizamiento y vemos que:

\( f_{roz}^{A-plano}=78.4>\mu _s^{A-plano}N_{plano}=32.6 \)

A deslizará sobre el plano cuando se libere el sistema

[cerrar]


Como A va a deslizar, B recibirá un "impulso" hacia "arriba" en la dirección del plano por inercia, hay que investigar si entonces
hay deslizamiento en ese instante inicial, con el supuesto de que A acelera. Ese impulso puede ser tal que B intente moverse opuesto a la dirección de movimiento de A o no.

Sugerencia:

Plantea Newton en ambos cuerpos considerando que ambos se moverán con la misma aceleración. Calcula \( f_{roz}^{AB} \) para esta nueva situación y verifica si se cumple o no la condición de deslizamiento.

Spoiler
Si no hay deslizamiento entre A y B

Newton al bloque B

\( f_{roz}^{AB}+M_Bgsen30=M_Ba\Rightarrow f_{roz}^{AB}=M_B(a-gsen30) \)

\( N_{AB}=M_Bgcos30 \)

Newton al bloque A

\( N_{plano}-N_{AB}-M_Agcos30=0 \)

\( -f_{roz}^{AB}-\underbrace{\mu _k^{plano}(M_A+M_B)gcos30}_{f_{roz}^{plano}}+M_Agsen30=M_Aa \)

Usando la relación obtenida para \( f_{roz}^{AB} \) despejamos \( a \)

\( a=g(sen30-\mu _k^{A-plano}cos30)=3.2m/s^2 \)

Ahora tenemos que:

\( |f_{roz}^{AB}|=|M_B(a-gsen30)|=10.2> \mu _s^{AB}M_Bgcos30=6.1 \)

B va a deslizar cuando se libere el sistema

[cerrar]

Finalmente, habrá que resolver la situación para la cual ambos bloques se mueven con aceleraciones \( a_A \) y \( a_B \) vistas desde un sistema de referencia fijo.

Para ello volvemos a aplicar Newton en ambos cuerpos, ahora considerando que la fuerza de fricción será dinámica en ambos casos.

Dejo que lo plantees tú.

Spoiler
Si no me equivoqué:

\( \red a_A=3.2m/s^2 \) y \( a_B=4.05m/s^2 \)

Ambas en la dirección del plano hacia abajo, lo que nos indica que la aceleración relativa de B sobre A es

\( \red a_{rel}=0.85m/s^2 \) hacia abajo.

[cerrar]


Espero no haber metido la pata, son muchas cuentas...

Saludos.

Editado.
"Escapar sólo no es interesante...minimo tienen que ser dos".

13 Septiembre, 2012, 07:19 pm
Respuesta #8

cibernarco

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Genio! me acabas de salvar la vida ahora si voy entendiendo, te hago un consulta que sucedio aqui

\( N_{plano}-N_{AB}-M_Agcos30=0\Rightarrow N_{plano}=(M_A+M_B)gcos30 \)


que paso con el \( N_{AB} \)?  y la otra es puede ser que te halla faltado en la primera parte multiplicarlo por la masa b al ultimo termino.

Otra duda es como sacaste la aceleracion el el bloque a \( -f_{roz}^{AB}-\underbrace{\mu _k^{plano}(M_A+M_B)gcos30}_{f_{roz}^{plano}}+M_Agsen30=M_Aa \)
Usando la relación obtenida para \( f_{roz}^{AB} \) despejamos \( a \)

\( a=g(sen30-\mu _k^{A-plano}cos30)=3.2m/s^2 \)

no entendi que hiciste porque despejando g de \( f_{roz}^{AB}=M_B(a-gsen30) \) me queda
\( \displaystyle\frac{f_{roz}^{AB}}{M_B}+gsen30=a \) y luego no se que es lo que reemplazas para que te quede \( a=g(sen30-\mu _k^{A-plano}cos30) \)



Te agradesco otra vez no te imaginas la gran ayuda que me has dado, mañana rindo y esto era fundamental de aprender.Saludos

13 Septiembre, 2012, 08:30 pm
Respuesta #9

escarabajo

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Hola.



\( N_{plano}-N_{AB}-M_Agcos30=0\Rightarrow N_{plano}=(M_A+M_B)gcos30 \)
que paso con el \( N_{AB} \)? 

Observá los diagramas de cuerpo libre:

Del cuerpo B deducimos que

\( N_{AB}=M_Bgcos30 \)

Luego, en esa ecuación simplemente sustituí y despejé la normal del plano sobre el bloque A.

Citar
y la otra es puede ser que te halla faltado en la primera parte multiplicarlo por la masa b al ultimo termino.

No entiendo a qué te referis exactamente. ¿Qué término?

Citar
Otra duda es como sacaste la aceleracion el el bloque a \( -f_{roz}^{AB}-\underbrace{\mu _k^{plano}(M_A+M_B)gcos30}_{f_{roz}^{plano}}+M_Agsen30=M_Aa \)
Usando la relación obtenida para \( f_{roz}^{AB} \) despejamos \( a \)

\( a=g(sen30-\mu _k^{A-plano}cos30)=3.2m/s^2 \)

no entendi que hiciste porque despejando g de \( f_{roz}^{AB}=M_B(a-gsen30) \) me queda
\( \displaystyle\frac{f_{roz}^{AB}}{M_B}+gsen30=a \) y luego no se que es lo que reemplazas para que te quede \( a=g(sen30-\mu _k^{A-plano}cos30) \)

Nosotros queremos obtener \( a \). Yo obtuve una relación para \( f_{roz}^{AB} \) que me queda en función de \( a \). Tenemos un sistema si queres de dos ecuaciones y dos incógnitas:

\( -f_{roz}^{AB}-\underbrace{\mu _k^{plano}(M_A+M_B)gcos30}_{f_{roz}^{plano}}+M_Agsen30=M_Aa \)

\( f_{roz}^{AB}=M_B(a-gsen30) \)

Las incógnitas son \( f_{roz}^{AB} \) y \( a \). Entonces, sustituyo \( f_{roz}^{AB} \) en la primer ecuación, y de ahí obtengo una única ecuación donde la incógnita es \( a \).

Saludos.
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