Autor Tema: Analizar a partir del gráfico de la derivada

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23 Noviembre, 2011, 12:50 am
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cibernarco

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Hola me dieron este ejercicio y tuve dudas en algunas cosas.
Sea f continua en su dominio, siendo dom(f) todos los reales menos el -1.Determinar a partir del gráfico de su derivada justificando su respuesta:
1)Puntos crítico.
2)Extremos relativos.

[img]http://s3.subirimagenes.com:81/fotos/previo/thump_716626422112011014.jpg[/img]



Lo que hice yo fue pones que los puntos críticos (son aquellos donde la derivada se hace cero o indefinida?) son x=-2  x=1,5  x=0  y  x=3

Los extremos relativos son donde la derivada se hace cero es decir x=-2 y x=3

Queria saber si ¿estuvo bien mi razonamiento?, y tambien ¿Qué es lo que pasa en -1 donde la función no es continua?

23 Noviembre, 2011, 01:15 am
Respuesta #1

Héctor Manuel

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No sé si sea mi ordenador, pero no se puede ver el gráfico.

Saludos.

23 Noviembre, 2011, 01:18 am
Respuesta #2

cibernarco

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No sé si sea mi ordenador, pero no se puede ver el gráfico.

Saludos.

ni idea que sera,pero yo la puedo ver perfectamente, te dejo el link de la imagen capaz asi la puedas ver http://s3.subirimagenes.com:81/fotos/previo/thump_716626422112011014.jpg

23 Noviembre, 2011, 01:51 am
Respuesta #3

mathtruco

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Hola cibernarco,

 por esta vez he puesto correctamente la figura en el mensaje. De acuerdo a las reglas del foro las imágenes que coloques deben estar en el sitio del foro.

  Para que veas como se hace (para la próxima) revisa Figura siempre visible en el mensaje.


Con respecto a tu pregunta, recuerda que tienes el gráfico de \( f' \) y no de \( f \). Dinos:

 - ¿cómo se define punto crítico?
 - ¿cuáles son los puntos donde \( f'(x) \) no existe o vale \( 0 \)?.
 - ¿cuáles son los intervalos donde \( f'(x)>0 \) y cuáles donde \( f'(x)<0 \)?

23 Noviembre, 2011, 01:57 am
Respuesta #4

cibernarco

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Hola cibernarco,

 por esta vez he puesto correctamente la figura en el mensaje. De acuerdo a las reglas del foro las imágenes que coloques deben estar en el sitio del foro.

  Para que veas como se hace (para la próxima) revisa Figura siempre visible en el mensaje.


Con respecto a tu pregunta:

 ¿cuáles son los puntos donde \( f'(x) \) no existe o vale \( 0 \)?.
 ¿cuáles son los intervalos donde \( f'(x)>0 \) y cuáles donde \( f'(x)<0 \)?
disculpa por el error al colocar la imagen,  con respecto a la primera pregunta los puntos donde se hace cero y no exiten aparecen claras en el grafico creo, y ya los habias puesto (x=-2  x=1,5  x=0  y  x=3) debajo del grafico,solo queria saber si estaba bien como lo habia analizado yo,y tambien ¿Qué es lo que pasa en -1 donde la función no es continua?

23 Noviembre, 2011, 02:05 am
Respuesta #5

mathtruco

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Si te pedía que nos dijeras eso era para que notaras donde te estabas equivocando. Me darás la pega a mí de escribirlo.

De acuerdo a wikipedia:
  "un punto crítico de una función \( f \) de una variable real es cualquier valor en el dominio en donde la función no es derivable o cuando su derivada es 0".

Tienes el gráfico de \( f' \), de donde:

1. \( f'(x)=0 \) sólo para \( x=-2,\color{red}x=3. \).
2. \( f'(x) \) no existe sólo para \( x=0 \), \( \cancel{x=1} \),  \( x=-1.5 \) y \( \cancel{x=3} \)  (el circulito indica que no existe).
3. \( f(x)\geq0 \) sólo en \( x<-2 \), por lo que sólo ahí \( f \) es...


¿Puedes continuar?


(...)

Los extremos relativos son donde la derivada se hace cero es decir x=-2 y x=3

(...)

¿seguro que sólo eso?


Habría un error en el enunciado. Si \( f \) no está definida en \( 0 \), su derivada tampoco, pero eso no está reflejado en la gráfica.

23 Noviembre, 2011, 02:16 am
Respuesta #6

cibernarco

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Si te pedía que nos dijeras eso era para que notaras donde te estabas equivocando. Me darás la pega a mí de escribirlo.

De acuerdo a wikipedia:
  "un punto crítico de una función \( f \) de una variable real es cualquier valor en el dominio en donde la función no es derivable o cuando su derivada es 0".

Tienes el gráfico de \( f' \), de donde:

1. \( f'(x)=0 \) sólo para \( x=2 \).
2. \( f'(x) \) no existe sólo para \( x=1 \) y \( x=3 \).
3. \( f(x)\geq0 \) sólo en \( x<-2 \), por lo que sólo ahí \( f \) es...


¿Puedes continuar?

osea que en valores menores a -2 crece( pasa de creciente a decreciente) por lo tanto hay un maximo relativo? , y en x=3 como el signo no cambia (es decir es simpre negativo) no hay extremo? pero x=3 porque no existe? si se hace cero, y otra cosa porque si dice que no es continua  en x=-1 en la funcion derivada lo es, tiene algo que ver eso o nada que ver?

23 Noviembre, 2011, 02:35 am
Respuesta #7

mathtruco

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Correcto.

\( f'(x)>0 \) para \( x<-2 \), por lo que \( f \) es creciente en \( (-\infty,-2) \).

En el resto (donde \( f \) existe) la función es decreciente.

Tienes razón, \( f'(3)=0 \), por lo que es un punto crítico (lo confundí con la gráfica de \( f \)   ;D )


Sólo se puede hablar de derivada en los puntos donde está definida la función.

23 Noviembre, 2011, 01:09 pm
Respuesta #8

cibernarco

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Correcto.

\( f'(x)>0 \) para \( x<-2 \), por lo que \( f \) es creciente en \( (-\infty,-2) \).

En el resto (donde \( f \) existe) la función es decreciente.

Tienes razón, \( f'(3)=0 \), por lo que es un punto crítico (lo confundí con la gráfica de \( f \)   ;D )


Sólo se puede hablar de derivada en los puntos donde está definida la función.

muchas gracias, te pregunto otra cosa ¿en x=-1 hay un punto críticio también? si dice que no es continua  en x=-1 en la función derivada lo es, ¿tiene algo que ver eso o nada que ver?

23 Noviembre, 2011, 01:23 pm
Respuesta #9

mathtruco

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Para ese tipo de preguntas basta mirar la definición:

(...)

De acuerdo a wikipedia:
  "un punto crítico de una función \( f \) de una variable real es cualquier valor en el dominio en donde la función no es derivable o cuando su derivada es 0".

(...)

Dime tú.