[Frankoper]

Buenas!

 Quería saber como se demuestra formalmente sobreyectividad. ¿Qué método se utiliza?¿Demostración directa?
 

[Fernando Revilla]

Bienvenido al foro

Buenas!
 Quería saber como se demuestra formalmente sobreyectividad???que método se utiliza, demostración directa???

Te puede ser útil https://fernandorevilla.es/2014/02/13/aplicaciones-inyectivas-sobreyectivas-y-biyectivas/.

P.D. Por favor, de acuerdo con las reglas del foro, cuida la ortografía (comienzo con mayúsculas, cerrar y abrir correctamente las admiraciones e interrogaciones etc.)

[Luis Fuentes]

Hola

Buenas!

 Quería saber como se demuestra formalmente sobreyectividad. ¿Qué método se utiliza?¿Demostración directa?

Aunque en los enlaces de Fernando puedes revisar la definición de sobreyectividad y ver ejemplos de su aplicación, no hay un método general e infalible para probar que una aplicación es sobreyectiva; depende mucho de la particularidad de la aplicación y los conjuntos sobre los cuáles esté definida.

Saludos.

[Fernando Revilla]

Aunque en los enlaces de Fernando puedes revisar la definición de sobreyectividad y ver ejemplos de su aplicación, no hay un método general e infalible para probar que una aplicación es sobreyectiva; depende mucho de la particularidad de la aplicación y los conjuntos sobre los cuáles esté definida.

En concreto nadie ha demostrado o refutado a día de hoy si la aplicación \( f:P\times P\to A,\; f(x\color{red},\color{black}y)=x+y \) con \( P \) el conjunto de los números primos y \( A \) el de los pares mayores que \( 2 \), es sobreyectiva    .

[manooooh]

Hola

En concreto nadie ha demostrado o refutado a día de hoy si la aplicación \( f:P\times P\to A,\; f(x.y)=x+y \) con \( P \) el conjunto de los números primos y \( A \) el de los pares mayores que \( 2 \), es sobreyectiva    .

Yo tengo LA respuesta: Dada la naturaleza de los conjuntos, diría sin ninguna duda que es falso, puesto que es imposible que el producto \( x.y \) "quepa" en dicha definición.

Saludos

[feriva]

Hola

En concreto nadie ha demostrado o refutado a día de hoy si la aplicación \( f:P\times P\to A,\; f(x.y)=x+y \) con \( P \) el conjunto de los números primos y \( A \) el de los pares mayores que \( 2 \), es sobreyectiva    .

Yo tengo LA respuesta: Dada la naturaleza de los conjuntos, diría sin ninguna duda que es falso, puesto que es imposible que el producto \( x.y \) "quepa" en dicha definición.

Saludos

Yo diría que es muy cierto pese a que no se haya demostrado
(Busca "postulado de Bertrand", verás como no tiene por qué ser imposible, ni mucho menos).

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Yo tengo LA respuesta: Dada la naturaleza de los conjuntos, diría sin ninguna duda que es falso, puesto que es imposible que el producto \( x.y \) "quepa" en dicha definición.

Supongo que esto fue algún tipo de doble sentido o algo así. Pero no pillé que quisiste decir, manoooooh.... 

Saludos.

[Fernando Revilla]

Supongo que esto fue algún tipo de doble sentido o algo así. Pero no pillé que quisiste decir, manoooooh.... 

Ídem  .

[manooooh]

Hola

Supongo que esto fue algún tipo de doble sentido o algo así. Pero no pillé que quisiste decir, manoooooh.... 

Claro, me refiero a que el dominio de la función \( f \) que definió Fernando es un producto cartesiano formado por pares ordenados, y lo que toma la función es un número, no un par (denotado comúnmente por \( , \) o \( ; \)). Luego dicha "aplicación" jamás será sobreyectiva. Pero sí, es un pequeño error de tipeo.

Saludos

[feriva]

Hola

Supongo que esto fue algún tipo de doble sentido o algo así. Pero no pillé que quisiste decir, manoooooh.... 

Claro, me refiero a que el dominio de la función \( f \) que definió Fernando es un producto cartesiano formado por pares ordenados, y lo que toma la función es un número, no un par (denotado comúnmente por \( , \) o \( ; \)). Luego dicha "aplicación" jamás será sobreyectiva. Pero sí, es un pequeño error de tipeo.

Saludos

Pero no veo eso, manooooh, aunque se ponga una coma da sólo un número igualmente.

Sí, de acuerdo, es el producto cartesiano 2X2 de los primos, todos con todos. Pero la función dice que, sumados esos elementos del producto cartesiano, las sumas devuelven el valor de todos los números pares sin que ningún número par quede sin corresponderse, que es la sobreyectividad supuesta. Es decir, aunque sea f(x,y) con coma en medio, la función sigue dando un número, el número par en cuestión: por ejemplo, por una parte esta la pareja (5,7) o par del producto cartesiano, y por otra la suma de los elementos de la pareja: 5+7=12. Es la conjetura de Goldbach.

Saludos.