¿Existe algún dibujo o forma algebraica para calcular el centro de un círculo inscrito en cualquier cuadrilátero circunscriptible?
Hola
No interpreto bien el enunciado así que te doy una solución basada en mi interpretación.
Nos dan un cuadrilátero que sabemos circunscriptible, esto es, existe una circunferencia tangente a los cuatro lados del cuadrilátero. Se busca el centro de esa circunferencia como función de los cuatro vértices del cuadrilátero.
El centro debe estar situado en las bisectrices de los cuatro pares de lados consecutivos. Es pues la solución que seguro existe por ser el cuadrilátero circunscriptible del sistema que forman las ecuaciones de la cuatro bisectrices con dos incógnitas las coordenadas del centro buscado. Analíticamente basta pues calcular las ecuaciones de las cuatro bisectrices lo que es inmediato a partir de las coordenadas de los vértices. Es más rápida la solución geométrica que calcula el centro como intersección de dos bisectrices cualesquiera (tenemos asegurado que las cuatro se cortan en un punto).
Saludos
