[Gabe]

Hola, no entiendo como llego a lo que esta marcado en rojo, el resto lo entiendo.



Gracias y saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, no entiendo como llego a lo que esta marcado en rojo, el resto lo entiendo.

En principio simplemente habría resuelto el sistema de ecuaciones:

\( \alpha_1+2\alpha_2=x_1 \)
\( 2\alpha_1+3\alpha_2=x_2 \)

Lo que pasa es que ese texto tiene muchas erratas.

1) La solución correcta del sistema que está escrito es:

\( \alpha_1=-3x_1+2x_2,\qquad \alpha_2=2x_1-x_2 \)

2) En realidad el sistema no debería de ser ese. Dado que los vectores eran \( (1,1) \) y \( (2,3) \), tendrías:

\( (x_1,x_2)=\alpha_1(1,1)+\alpha_2(2,3)  \)

y de ahí el sistema:

\( \alpha_1+2\alpha_2=x_1 \)
\( \color{red}\alpha_1\color{black}+3\alpha_2=x_2 \)

cuya solución sería ahora:

\( \alpha_1=3x_1-2x_2,\qquad \alpha_2=-x_1+x_2 \)

Que el cúmulo de erratas del texto no te despiste de las ideas que hay detrás.

Saludos.

[Gabe]

¿Puede qué aquí también haya erratas similares?

[Luis Fuentes]

Hola

¿Puede qué aquí también haya erratas similares?

Spoiler

[cerrar]

Similares no, pero ERRORES si.

Está definición está MAL:

\( A=\{u_1;u_2;\ldots;u_n\}\subset V \) es linealmente independiente si \( \vec 0=\alpha_1\cdot u_1+\alpha_2\cdot u_2+\ldots+\alpha_n\cdot u_n \) y \( \exists i:\alpha_i=0 \)

Sería:

\( A=\{u_1;u_2;\ldots;u_n\}\subset V \) es linealmente independiente si

 \( \vec 0=\alpha_1\cdot u_1+\alpha_2\cdot u_2+\ldots+\alpha_n\cdot u_n\quad \Rightarrow\quad\alpha_i=0 \) para todo \( i\in \{1,2,\ldots,n\} \)

Tampoco está muy bien redactada la definición de linelamente dependientes.

Debería de ser: es linealmente dependiente si y sólo si existe alguna combinación lineal  \( \alpha_1\cdot u_1+\alpha_2\cdot u_2+\ldots+\alpha_n\cdot u_n \) igual al vector cero con algún \( \alpha_i\neq 0 \).

Los ejemplos están casi bien. No obstante al resolver los sistemas debería de poner una equivalencia y no un implica y además al segundo le falta un signo menos:

\( \left\{\begin{array}{l}{\alpha_1+2\alpha_2=0}\\ {2\alpha_1+4\alpha_2=0}\\\end{array}\right.\quad\color{red} \Longleftrightarrow{}\quad \alpha_1=-2\alpha_2\color{black} \)

en lugar de:

\( \left\{\begin{array}{l}{\alpha_1+2\alpha_2=0}\\ {2\alpha_1+4\alpha_2=0}\\\end{array}\right.\quad\color{red} \Longrightarrow{}\quad \alpha_1=2\alpha_2\color{black} \)

Saludos.

[Gabe]

Los libros de matemáticas son una desilusión.

Muchas gracias Luis, como siempre.  Un saludo grande 

[Luis Fuentes]

Hola

Los libros de matemáticas son una desilusión.

Bueno a veces es difícil evitar que se cuele alguna errata, aunque en este caso me choca un tanto las que se refieren a las definiciones de dependencia e independencia que se acercan más a un error conceptual que a un typo.

También, como restaurantes, hay libros mejores y peores.

Saludos.