[lovmatic]

 
Demuestre \( \mathbb{N}=\mathbb{Z}^{+} \)
¿Demostraria que uno esta contenido en el otro y viceversa o que tienen las mismas propiedades?¿O me estoy llendo por otro lado?
¿Como podria iniciar la demostracion?

Espero puedan ayudarme..

[Luis Fuentes]

Hola

 ¿Cómo te han definido \( \mathbb{N} \)? ¿Cómo te han definido \( \mathbb{Z}^+ \)?.

Saludos.

[lovmatic]

\( \mathbb{N}=\{1,2,.....\} \) y \( \mathbb{Z}^+=\{1,2,.....\} \)

[Carlos Ivorra]

Hombre, pues a partir de esas definiciones es muy fácil demostrar lo que pides:

\( \mathbb{N}=\{1,2,.....\}= \mathbb Z^+ \), luego, por la transitividad de la igualdad, \( \mathbb{N}=\mathbb Z^+ \).

[pierrot]

\( \mathbb{N}=\{1,2,.....\} \) y \( \mathbb{Z}^+=\{1,2,.....\} \)

Hombre, pues a partir de esas definiciones es muy fácil demostrar lo que pides:

¿Eso vale como definición?

[teeteto]

Si le han dado esas definiciones y le piden demostrar la igualdad, el profesor es un cachondo...

[lovmatic]

Muchas Gracias:
Se que lo que puse como definicion lo era pero no lo definieron como tal incluso volvi a revisar mis apuntes y no lo encontre...Solo tengo a quienes se consideran elementos de cada conjunto...

Pero demostre:
Con los enteros positivos..
que existe un primer elemento,que es 1..el cual no es sucesor de nadie..
que existe una funcion 's(a)', funcion sucesor.la cual es inyectiva..
Pues esto se da en los naturales segun los Axiomas de Peano..

Pregunte y si es asi..

[Luis Fuentes]

Hola

 Si has dado los Aximoas de Peano es que has estudiado una definición axiomática de los naturales distinta de simplemente:

\( \mathbb{N}=\{1,2,.....\} \)

 De todas formas, para comprobar que \( \mathbb{Z}^+ \) también cumple los aximoas de Peano, todavía habría que saber que definición de \( \mathbb{Z}^+ \) usas.

Saludos.
 

[elcristo]

Yo sinceramente no se por donde van los tiros, sin embargo creo que pueden ir por aquí:

Para demostrar que 2 conjuntos son iguales, hay que demostrar el doble contenido.

He buscado algo de información, y vi esto en los axiomas de Peano:

Si el 1 pertenece a un conjunto K de n. naturales, y dado un elemento cualquiera k, el sucesor k* también pertenece al conjunto K, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto K.


Básicamente eso te dice que \( \mathbb{N}\subset{}\mathbb{Z} \)

Te falta ver el otro contenido. Pero el otro contenido se puede demostrar creando una función biyectiva entre \( \mathbb{N}  \) y \( \mathbb{Z} \). Si puedes crearla, y tienes que todos los elementos de \( \mathbb{N}  \) están en \( \mathbb{Z} \), entonces ambos conjuntos deben de ser iguales.

PD: Acabo de ver la fecha del ultimo mensaje, joder si que voy con retraso u.u